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新教材高中数学人教A必修第一册同步练习4.5.2用二分法求方程的近似解

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1、4.5.2用二分法求方程的近似解课后篇巩固提升基础达标练1已知f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程 3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1) 0,f(1.25) 0,则方程的解落在区间()A.(1,1 .25)B.(1 .25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定解析 T f(1) 0,f(1.25) 0,二 f(1.25)f(1.5) 0,因此方程的解落在区间(1.25,1.5)内，故选 B. 答答案 B2. 某方程在区间(2,4)内有一个实数解，若用二分法求此解的精确度为0.1的近似值，则应将此区间二等分的次数为()A.2B.3C.4D.5解析等分1次,区间长度为1；等分2次，区间长度为0.5;等分4次，区间长度为0.125;等分5次，区间长度为0.062 50.1,符合题意，故选D.答答案 D3. (多选题)某同学求函数f(x)= In x+ 2x-6的零点时,用计算器算得部分函数值如下表所示：f(2) 1.307f(3) .099f(2.5)0.084f(2.75)0.512f(2.625)7.215f(2.5625) ).066则方程ln x+

2、2x-6=0的近似解(精确度0.1)可取为()A.2.52B.2.56C.2.66D.2.75解析由表格知函数值在 0的左右两侧最接近的值，即f(2.5)0.084,f(2.562 5)P066,可知方程ln x+2x-6=0的近似根在(2.5,2.562 5)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB .答案|AB4. 用二分法求方程 x3-2x-5= 0在区间2,3内的实数解，取区间中点X0=2.5,那么下一个有解区间为一.解析因为 f(2)0,f(3)0,所以 f(2)f(2.5)0.所以下一个有解区间应为2,2.5.答案2,2.55. 下表是连续函数f(x)在区间1,2上一些点的函数值：x11.251.3751.40651.4381.51.6251.751.875z-2f(x)20.9840.26C0 0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断，方程f(x) = O的一个近似解为 .(精确到0.1)解析由题中表格对应的数值可得，函数零点一定在区间1.406 5,1.438上,由精确度可知近似解可为1.4.答案11.46已知方程2x+

3、2x=5.(1) 判断该方程解的个数以及所在区间；(2) 用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).参考数值：x1.18751.1251.251.31251.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83解(1)令 f(x)= 2x+ 2x-5.因为函数在R上是增函数，所以函数至多有一个零点.因为 f(1)=21 + 2 X1-5=-1 0,所以函数f(x)= 2x+ 2x-5的零点在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25,1.3125)因为 |1.375-1.25|= 0.1250.1，且 |1.312 5-1.25|= 0.062 5 0.1,所以函数的零点近似值为1.312 5,即方程2x+ 2x= 5的近似解为1.312 5.能力提升练1.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的，且函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),1,3 , 5,3则与f(0)符号不同的

4、是()5A.f 4解析由二分法的步骤可知:零点在区间(0,4)内，则有f(0)f(4)0,f(4)0,取中点2;零点在区间(0,2)内,则有f(0) f(2)0,f(2)0,取中点1;零点在区间(1,2)内,则有f(1) f(2)0,f(2)0,取中点2；零点在区间i,2)内，则有f(i)尙)of 2丿0,则取中点号;零点在区间1 5,3内则有42f(4)2)of2),所以与 f(o)符号不同的是 f(4),f(2),*2)答案BD2已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(m R)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表x00.50.531250.56250.6250.751f(x)1.3070.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+ 1)+2x-m= 0的近似解(精确度0.05)可能是()A.0.625B.-0.009C.0.562 5D.0.066解析设近似解为X0,因为 f(0.531 25)0,所以 X0 (0.531 25,0.562 5).因为 0.562 5-0.531 25=0.031 25 0.05,所以方程的近似解可取

5、为0.562 5,故选C.答案 |C3.若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为.(只填序号)(4,11,22,33,44,55,66,+ 旳x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析|根据零点存在定理,f(x)在区间2,3,3,4,4,5内都有零点. 答案4.用二分法求函数 f(x)= (x+ 1)(x-2)(x-3)-1在区间(-1,0)内的零点的近似值(精确到0.1). 解 |f(-1)=-10,可取区间-1,0作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a 0=-1, b0= 0f(-1)=- 1,f(0) = 5-1,0-1+0x1= 2 =-0.5f(x1)= 3.3750-1,-0.5-1-0.5x2= 2 =-0.75f(x2)= 1.5781250-1,0.75-1-0.75x3=2=- 0.875f(x3)P392 60-1, -0.875-1-0.875x4=2=-0.937 5f(x4)0.277 1 0,f(-0.5) =厉-2+1 = 0,二 x (-0.5,0).用二分法逐步计算列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(-0.5)0(-0.5,0)-0.25f(-0.25) P426 50(-0.5,-0.25)-0.375f(-0.375) P062 30(-0.5,-0.375)-0.437f(-0.437 5) 0.159 30(-0.437 5,-50.375) 1-0.437 5-(-0.375)|= 0.062 5 0.1,原方程的近似解可取为-0.437 5.

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