探究二次函数最值问题 论文
12页1、探究二次函数最值问题摘要:二次函数最值问题作为安徽中考必考的知识点,同时也是不少同学感觉得难点。难点在于构建函数模型,分析函数图像,解决实际问题,这里面最主要的就是体现了初中数学最主要的数形结合的思想。关键词:函数模型,函数性质,数形结合,最大值或者最小值。引言:本文首先从经历数学建模的基本过程,能分析实际问题中变量之间的二次函数关系,其次运用二次函数的性质,建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值,感受数学建模的思想和数学的应用价值。一、利用二次函数解决面积问题1.利用二次函数求最大面积例1小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.(1)求S与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围;(2)当X是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?赏析:利用矩形面积公式就可确定二次函数.(1)矩形一边长为X,则另一边长为,从而表示出面积;(2)利用配方法求出顶点坐标.解:根据题意,得S=x=-x2+30x.自变量X的取值范围是0x30;(2)S=-x2+30x=-(x-15)2+225,因为a=-1.0,所以S
2、有最大值,即当X=15(米)时,S最大值是225(平方米).点评:二次函数与日常生活中的例子还有很多,体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性.解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量间的二次函数关系.2.利用二次函数判断面积取值成立的条件例2用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为X米,面积为y平方米.(1)求y关于X的函数关系式;(2)当X为何值时,养鸡场面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.蜷(的)荒藜忝曲簿距的男=逃校,,再利用箱形的辆凌薪怖修靛G(2)(2)通过已知矩形的面积,可以转化为解一元二次方程;(3)判断能否围成,其实就是利用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根,也可用配方法判断.解:(1.)y=x(16-x)=x2+16x(0x16);(2)当y=60时,-2+16x=60,解得x1.=10,x2=6.所以当x=10或6时,围成的养鸡场的面积为60平方米;(3)方法一:当y=70时,-x2+16x=70,整理,得x216x70=0,由于=256-28
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