江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题十二080901146
10页1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学(满分160分,考试时间120分钟)参考公式:样本数据x1,x2,xn的方差s2(xi)2,其中xi.一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 设集合Ax|x1,Bx|x29,则AB_2. 设a,bR,i为虚数单位,若(abi)i25i,则ab的值为_(第5题)3. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线的方程为yx,则该双曲线的离心率为_4. 已知一组数据9.8,10.1,10,10.2,9.9,那么这组数据的方差为_5. 右图是一个算法流程图,运行后输出的结果是_6. 若函数f(x)asinsin是偶函数,则实数a的值为_7. 正四棱锥的底面边长为2 cm,侧面与底面所成二面角的大小为60,则该四棱锥的侧面积为_cm2.8. 将函数f(x)sin(2x)(0)的图象向右平移2个单位后得到的函数图象关于原点对称,则实数的值为_9. 二次函数yf(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表:x43210123y60466406则关于x的不等式f(x)0的解集为_10. 在正五边形ABCDE中,
2、已知9,则该正五边形的对角线的长为_11. 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案,按此规律再拼5个图案,并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中,现从盒子中随机取出一个积木,则取出黑色积木的概率是_12. 若函数f(x)的最小值为f(0),则实数a的取值范围是_13. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(1,0),Q(2,1),直线l:axbyc0,其中实数a,b,c成等差数列,若点P在直线l上的射影为H,则线段QH的取值范围是_14. 在平面直角坐标系xOy中,将函数y(x0,2)的图象绕坐标原点O按逆时针方向旋转角,若0,旋转后所得曲线都是某个函数的图象,则的最大值为_二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知,sin.(1) 求sin的值;(2) 求cos的值16.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.设AB1的中点为D,B1CBC1E.求证:(1) DE平面AA1C1C;(2) BC1AB1.17. (本小题满分
3、14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的焦距为2.(1) 若椭圆C经过点,求椭圆C的标准方程;(2) 设A(2,0),F为椭圆C的左焦点若椭圆C上存在点P,满足,求椭圆C的离心率的取值范围18. (本小题满分16分)如图,扇形AOB是一个植物园的平面示意图,其中AOB,半径OAOB1 km.为了便于游客观赏,拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路,道路由弧AC,线段CD,线段DE和弧EB组成,且满足:,CDAO,DEOB,OD(单位:km)设AOC.(1) 用表示CD的长度,并求出的取值范围;(2) 当为何值时,观赏道路最长?19. (本小题满分16分)已知公差不为0的等差数列an的首项为1,前n项和为Sn,且数列是等差数列(1) 求数列an的通项公式;(2) 设lgbn(nN*),问:b1,bk,bm(k,m均为正整数,且1km)能否成等比数列?若能,求出所有的k和m的值;若不能,请说明理由20. (本小题满分16分)设a为正常数,函数f(x)ax,g(x)lnx.(1) 求函数h(x)f(x)g(x)的极值;(2) 证明:x0R,使得当xx0时,f(x)g(
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