江西省师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理
12页1、江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.等差数列中,则的前8项的和为( )A.32B.64C.108D.1283.已知,则a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D.4.已知,则=( )A.B.5C.D.5.平面向量满足,且,则在方向上的投影为( )A.B.2C.D.6.在中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,其中,若函数的极大值是,则的面积等于( )A.1B.C.2 D.7.已知,则=( )A.B.C.D.8.下列说法中正确的是( )A.若命题:,则:,.B.命题:“若,则或”的逆否命题是:“若且,则”.C.“”是“为偶函数”的充要条件.D.命题p:若,则是的充分不必要条件;命题q:若幂函数的图像过点,则.则是假命题.9.先将函数的图像上所有点向右平移个单位,再向上平移1个单位后得到函数的图像,则下列正确的是( )A.的周期是 B.是奇函数C.的图像关于点对称 D.在区间上单调递增10.已知中,角A、B、C的对边分别是a、b、c
2、,若,则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形11.定义在R上的函数满足,其中是的导函数,为自然对数的底数,则下列正确的是( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数是偶函数,当时,若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数是定义在R上的奇函数,其图像是一条连续不断的曲线,且,则_.14.在正方形ABCD中,M是BD的中点,且,函数的图象为曲线,若曲线存在与直线垂直的切线(为自然对数的底数),则实数a的取值范围是_.15.等比数列中,、是关于x方程的两个根,其中点在直线上,且,则的值是_.16.如图,已知正方形ABCD的边长为2,点E为AB的中点.以A为圆心,AE为半径,作弧交AD于点F.若P为劣弧上的动点,则的最小值为_.三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求证:.18.(本小题满分12分)如图,是圆的直径,是圆上异于
3、A、B的一个动点,垂直于圆所在的平面,(1)求证:平面;(2)若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19.(本小题满分12分)已知某校的数学专业开设了A、B、C、D四门选修课,甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门(1)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(2)若甲和乙要选同一门课,求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望20.(本小题满分12分)如图,设椭圆C:的离心率,椭圆C上一点M到左、右两个焦点、的距离之和是4(1)求椭圆C的方程;(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,P点位于第一象限,A、B是椭圆上位于直线两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数,=.(1)当,存在x0,e(e为自然对数的底数),使,求实数a的取值范围;(2)当时,设,在的图象上是否存在不同的两点A,B,使得?请说明理由.请考生从22、23题中任选一题作答;如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,的半径为 6,线段与相交于点、,与相交于点.(1) 求长;(2)当时,求证:.23.(本小题满分10
4、分)选修45:坐标系与参数方程在极坐标系Ox中,直线C1的极坐标方程为,M是C1上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为C2(1)求曲线C2的极坐标方程;(2)求曲线C2上的点到直线的距离的最大值24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷命题人:张延良、廖涂凡 2015.10一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A.B.C.D.【答案】A【命题意图】本题旨在考查集合的运算、函数的定义域、解不等式,属容易题.【解析】,,选A.2.等差数列中,则的前8项的和为( )A.32B.64C.108D.128【答案】B【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和,性质,属容易题.【解析】,,选B.3.已知,则a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】A【命题意图】本题考查幂(或指数函数)和对数函数的单调性,属容易题.【解析】,由在R上单调递增,得,又,故选A.4.
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