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高等数学教案

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1、普洱市职业教育中心教师备课本科目：高等数学班级：_任课教师：周文德日期：_云南开放大学普洱开放学院高等数学（上册第一分册）一元函数微积分柳重堪主编1.函数2.极限与连续3.导数与微分4.导数的应用5.不定积分6.定积分及其应用初等数学与高等数学的根本区别用初等数学解决实际问题常常只能在有限的范围内孤立的静止的观念来研究，有很多问题不能得到最终答案，甚至无法解决。高等数学用运动的辨正观点研究变量及其依赖关系，极限的方法是研究变量的一种基本方法，贯穿高等数学的始终。用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能获得最终的结果。关于数学应用的评价“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学”。华罗庚“数学处于人类智能的中心领域”冯.诺依曼“数学是调节理论和实践、思想和经验之间的差异的工具。它建起了一座连通双方的桥梁，并在不断地加固它。事实上，全部现代文明中有关理性认识和征服自然的部分都有赖于数学”。希尔伯特第1章函数（教案）第1章函数本章教学内容:1.1 实数1.2 函数1.3 初等函数1.4 建立函数关系举例【课

2、题】1.1 实数 1.2 函数【教学目标】（1）理解区间的概念，学会用区间表示不等式的解集；（2）理解函数的概念，学会求函数值和定义域；（3）了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）【教学重点】函数的概念及其性质【教学难点】函数的概念及其性质【教学设计】（1）本次课内容旨在复习中专数学内容，温故知新，以自主学习为主；（2）引导学生通过练习，巩固知识，完成知识的升华；（3）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】1.1实数一、实数创设情景兴趣导入人们在幼童时期就学会了数东西，那就是自然数的一种应用，此后，在记账时为了表示收入和支出，需要用到正数和负数；在标明商品价格、测量物体长度和重量时要用到小数或分数；边长为1米的正方形，由勾股定理知其对角线的长为米，这就导致无理数。数的概念的逐步拓展，一方面是出于实践的需要，另一方面也完善了关于数的理论。实数包括有理数和无理数两大类。1) 有理数是能表示为两个整数相除的形式的数，或者等价地，有理数就是有限小数或无限循环小数。2) 凡是不能表示成两个

3、整数相除的数称为无理数，或者等价地，无理数是无限不循环小数。在几何上，可以用数轴上的点来表示实数。这样，就可以建立起全体实数和数轴之间一一对应的关系。换句话说，任意给定一个实数，总可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应，反之，在数轴上的每一个点也必定唯一地对应一个实数。二、区间创设情景兴趣导入1、问题资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间如何表示列车的运行速度的范围？2、解决不等式：200v3503、区间概念一般地，给定两个数a和b（假定ab），我们把所有大于a且小于b的数的全体记为(a，b)，把所有不小于a且不大于b的数的全体记为a，b，并引入记号“”如下：x(a，b)表示ax9解：|x|9等价于x9或x-9因此x(-,-9)或x(9,+)例3 解不等式|u-2|0.1解：|u-2|0.1等价于-0.1 u-20.1，即1.9 u2.1,因此

4、u(1.9,2.1)思考：| u -a|a，|x|b的不等式和|x-a|0，使得对任一xD，有xTD且下列等式成立：f(xT)=f(x)则称f(x)是以T为周期的周期函数思考：周期函数的周期唯一吗？4.单调性如果当任意的x1,x2(a,b)，且x1x2时，恒有f(x1)f(x2),则称函数在(a,b)上单调增加，区间(a,b)称为单调增区间；类似地，如果当任意的x1,x2(a,b)，且x1f(x2), 则称函数在(a,b)上单调减少，区间(a,b)称为单调减区间单调增区间或单调减区间统称为单调区间课堂练习：练习1.2 2小结：1.函数的概念；2.函数的有界性、奇偶性、周期性和单调性布置作业：练习1.1 5 练习1.2 3、4、5（1）-（4）选做12【课题】1.3 初等函数 1.4 建立函数关系举例【教学目标】1.掌握基本初等函数的图形和性质,培养数形结合的数学思想；2.理解复合函数的概念；3.掌握复合函数的构成过程.【教学重点】复合函数的构成过程 .【教学难点】复合函数的分解【教学设计】（1）实例引入知识，提升学生的求知欲；（2）引导学生通过练习，巩固知识，培养学生的思维能力；（3）实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】1.3 初等函数一、基本初等函数在初等数学中，我们学习过下列六种函数，它们统称为基本初等函数.1.常值函数 y=c，其定义域为（-，+），图形是一条平行于x轴的直线.2.幂函数 y=x,为常数.思考：当分别等于-1，1/2，1，2，3时的定义域、图形.3.指数函数 y=(a0，a1，a为常数).当a1时是增函数；当0a0，a1，a为常数). 当a1时是增函数；当0a1时是减函数.当a=e时的对数函数称为自然对数，记为y=lnx.注意：指数函数与对数函数互为反函数，其图形以直线y=x对称.例如y=5x与y=log5x互为反函数，其图形以直线y=x对称.5. 三角函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=csc

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