曲线运动圆周运动向心力公式的应用
8页1、圆周运动向心力公式的应用要点一 火车转弯问题的力学分析1.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为=37,如图所示,弯道半径R=30 m,重力加速度取10 m/s2.求:(1)当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?答案 (1) N 沿斜面向上 (2)4.7105 N 沿斜面向下要点二 竖直平面内的圆周运动2.如图所示,轻杆长1 m,其两端各连接质量为1 kg的小球,杆可绕距B端0.2 m的轴O在竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向,A球在最低点时的速度为4 m/s.(g取10 m/s2)求:(1)A球此时对杆的作用力大小及方向.(2)B球此时对杆的作用力大小及方向.答案 (1)30 N,向下 (2)5 N,向下题型1 有关摩擦力的临界问题例1 如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端拴质量为M的物体,另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物体M与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为fm(fm (
2、2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.由机械能守恒定律,=mg2R+,联立解得v0=.对下管壁有压力,此时应有mgm,此时相应的入射速度v0应满足v0.对上管壁有压力,此时应有mg.4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20 cm,rB=30 cm, A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度.(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度.(3)当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?(g取10 m/s2)答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘做圆周运动,B做离心运动1.质量为60 kg的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10 m/s2) ( )A.600 N B.2 400 NC.3 000 N D.3 600 N答案
3、C2.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知 ( )A.A物体运动的线速度大小不变B.A物体运动的角速度大小不变C.B物体运动的线速度大小不变D.B物体运动的角速度与半径成正比答案 A3.如图所示, M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而取某一合适的值,则 ( )A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒答案 ABC4.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s
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