[最新]人教b版高一数学必修一：2.2一次函数和二次函数学案含答案

1、精品精品资料精品精品资料2.2一次函数和二次函数【入门向导】函数是中学数学中最重要的内容，它与中学数学各部分知识都有密切的联系在中学阶段，函数的学习大致可分为三个阶段首先在初中阶段学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，相关的概念也只是描述性的，并了解了它们的图象、性质等本章学习的函数是第二阶段，通过用集合映射的理论对函数概念加以阐述，揭示基本初等函数及其性质规律，这是对函数概念的再认识阶段后面我们还要在选修系列的导数及其应用部分继续研究学习，这是函数学习的进一步深化和提高函数不仅仅是数学研究的对象，同时也是数学中常用的一种思想方法函数的思想即运用函数的概念和性质去分析、转化和解决问题的思想，广泛地渗透到学习数学的整个过程和其他学科之中一次函数、二次函数知识解读一次函数、二次函数是初中数学与高中数学的重要衔接点，在中学数学中占有举足轻重的地位一、一次函数1表达式：ykxb，其中k满足k0，b为在y轴上的截距2单调性：当k0时，在R上是增函数；当k0时，若x(，f(x)单调递减，若x，)，f(x)单调递增；当a0时，若x(，f(x)单调递增，若x， )，f(x)单调

2、递减4若二次函数yf(x)恒满足f(xm)f(xn)，则其对称轴为x.三、待定系数法知识要点要点必记待定系数法已知函数类型，设一般形式，解方程组，求一般形式一次函数及正比例函数设ykxb，需要两个已知条件二次函数三种形式(一般式、顶点式、两根式)，各需三个已知条件四、典型题型1求函数解析式例1 已知一次函数的图象经过(4,15)、(6，5)两点，求此一次函数的解析式分析先设一次函数的解析式为ykxb.因为它的图象经过(4,15)、(6，5)两点，所以适合ykxb，从而得到关于k、b的方程组，解方程组可求出待定系数k和b，再代回原设即可解设此一次函数解析式为ykxb，将和代入，得解得此一次函数的解析式为y2x7.规律技巧总结图象上每一个点的横坐标与纵坐标都是这个函数中自变量与函数的一对对应值正比例函数ykx中，只有一个待定系数k，一般只需一个条件即可求出k的值；一次函数ykxb中有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k和b的值求函数解析式的最常用方法是待定系数法2二次函数的图象及应用例2 二次函数yx2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数yx22x1的图象，

3、求b与c.分析应先求抛物线的顶点坐标，根据两条抛物线的平移情况可以确定其顶点坐标解函数yx22x1可变形为y(x1)2，抛物线yx22x1的顶点坐标为(1,0)根据题意把此抛物线反向平移，得到抛物线yx2bxc的图象，即把抛物线yx22x1向下平移3个单位，再向右平移2个单位，就可得到抛物线yx2bxc，此时顶点B(1,0)平移至A(3，3)处抛物线yx2bxc的顶点坐标是(3，3)，即y(x3)23x26x6.b6，c6.规律技巧总结抛物线ya(xh)2k在平移时，a不变，只是h与k发生变化，故抛物线的平移问题关键在于准确求出顶点的坐标，掌握顶点位置的变化情况例3 yax2bx与yaxb(a0)的图象只可能是()解析抛物线与x轴的交点为(0,0)、(，0)，从而排除A；又直线与x轴的交点为(，0)，即两线过x轴上的同一点，故排除B、C.故选D.答案D3二次函数的值域与最值例4 已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析f(x)(xa)22a4a2，f(x)1，故2a4a21.解得a1或a3.答案1或3点评注意本题中定义域为R，值域为1，)，则知该二次

4、函数的最小值为1，应将二次函数化为顶点式4二次函数的单调性例5 已知函数yax和y都是(0，)上的减函数，则yax2bx在(0，)上的单调性为_分析分别求出a与b的范围，才能说明yax2bx在(0， )上的单调性解析由yax在(0，)上是减函数，则a0，b0.yax2bx的对称轴x0，且开口向下，在，)上是减函数，yax2bx在(0，)上的单调性为减函数答案减函数一次函数、二次函数易错点透析一次函数和二次函数是最基本的初等函数，是我们认识函数、研究函数的起点，也是探究其他函数问题的重要工具因此，我们要熟练掌握，力避易混易错易忽略点现将有关一次函数和二次函数的常见思维误区列举如下，以引起同学们的高度注意1在一次函数ykxb的理解和应用中，易忽略k0这一限制条件应注意ykxb只有当k0时，才是一次函数若k0，yb为常数函数2一次函数的图象是一条直线，而图象是一条直线的函数却未必是一次函数如y3的图象是一条平行于x轴的直线，而y3是常数函数3在判断函数ykxb的单调性时，易忽视对k的分类讨论例6已知关于x的一次函数y(p3)x(p22p3)的图象过原点，求p的值解由一次函数的图象过原点，可得

5、解得p1.误区警示此题易错点是忽视一次函数的隐含条件p30.而由p22p30，求得p3或p1，产生增解4对与二次函数有关的参数问题，不要忽略对参数的讨论5求二次函数的值域或最值时不要忽视自变量的取值区间例7已知函数f(x)x22ax5，x1,1，求函数的最小值解f(x)x22ax5(xa)25a2.函数的对称轴为xa.当a1，即a1时，f(x)minf(1)62a.当1a1，即1a1时，f(x)minf(a)5a2.当a1，即a1时，f(x)minf(1)62a.综上所述，函数的最小值为f(x)min误区警示对含参问题一定要根据参数的范围进行合理的分类讨论，要求“不重不漏”.数形结合思想解题例析数形结合是重要的数学思想方法之一，利用函数图象解决有关问题正是这一思想的体现本文例析数形结合思想在求解一次函数和二次函数问题中的出色表现一、解有关一次函数的问题由于k，b决定了一次函数ykxb(k0)的性质，因此，涉及一次函数图象的问题可以从k，b入手例1 对任意实数x，设f(x)是yx2、y2x4、y4x1三个函数中值最小的函数，那么f(x)的最大值是()A. B. C3 D.分析本题若用常规

6、思路则需写出分段函数f(x)的解析式，比较繁杂；若采用数形结合，则“豁然开朗”解析如图所示，根据题意，f(x)对应函数图象为折线ABCD，故f(x)的最大值为C点纵坐标解得C(，)答案D点评本题需深刻理解给定信息的概念，挖掘其本质，合理巧妙地进行数形转化二、解有关二次函数的问题二次函数是高中数学中重要的基本初等函数之一，是高考的“常客”在求解有关二次函数的问题时，图象发挥着重要的作用例2 当m为何值时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根？解令f(x)x24|x|5，则f(x)那么原问题转化为探求m为何值时，函数f(x)的图象与直线ym有4个交点作出f(x)的图象，如图所示由图象可知，当1m5时，f(x)的图象与ym有4个交点，即方程x24|x|5m有4个互不相等的实根一次函数在某区间上的最值思维规律解读一、定函数在定区间上的最值例3 求函数f(x)x22x2在区间1,4上的最大值和最小值解f(x)(x1)21，其对称轴为x1.因为函数对称轴x1在区间1,4内，又函数开口向上，所以当x1时，f(x)取到最小值为1.又f(1)5，f(4)10，所以在x4时，f(x)取到最大值为10

7、.二、定函数在动区间上的最值例4 函数f(x)x22x2在区间t，t1上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式解f(x)(x1)21，其对称轴为x1.当t11时，即t1时，区间t，t1在对称轴的右侧，f(x)在此区间上是增函数所以此时g(t)f(t)t22t2.综上得g(t)三、动函数在定区间上的最值例5 函数f(x)x2ax3在区间2,2上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式解f(x)(x)23，其对称轴为x.当对称轴x在区间2,2的右侧，即2，a4时，f(x)在此区间上是减函数所以此时g(a)f(2)72a.当对称轴x在区间2,2内时，如果20，即0a4时，x2距离对称轴较远，所以此时f(x)在x2时取到最大值，为g(a)f(2)72a；如果02，即4a0时，则x2距离对称轴较远，此时f(x)在x2时取到最大值，为g(a)f(2)72a.当对称轴x在区间2,2的左边，即2，a4时，f(x)在此区间上是增函数所以此时g(a)f(2)72a.综上得：g(a)四、动函数在动区间上的最值例6 设a为实数，函数f(x)x2|xa|1(xR)，求f(x)的最小值解当xa时，函数f(x)x2xa12a，若a，则函数f(x)在(，a上单调递减，从而f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21；若a，则f(x)在(，a上的最小值为fa.当xa时，f(x)x2xa12a，若a，则函数f(x)在a，)上的最小值为fa；若a，则函数f(x)

《[最新]人教b版高一数学必修一：2.2一次函数和二次函数学案含答案》由会员新**分享，可在线阅读，更多相关《[最新]人教b版高一数学必修一：2.2一次函数和二次函数学案含答案》请在金锄头文库上搜索。