广东省仲元中学、中山一中等七校高三第一次联考数学理试题及答案

1、七校联合体2017届高三第一次联考试卷理科数学命题人：普宁二中 审题人：普宁二中 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）如果全集UR，Ax|x22x0，Bx|yln(x1)，则A（）(A) (2，) (B) (，0)(2, ) (C) (，1(2, ) (D) (，0)（2）复数z满足z(52i)2其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数则在复平面上复数对应的点位于（）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限（3）已知等比数列an 的，若成等差数列，则（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（4）执行右图的程序框图，输出的S的值为（）(A) (B) 0 (C) 1 (D) （5）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（）已知，向量与的夹角是，则在上的投影是。(A) (B) (C) (D) （6）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）(A) (B) (C) 4 (D) 6（7）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=ax+2

2、y的最小值为（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5（8）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率；（）(A) (B) (C) (D) （9）展开式中不含y的各项系数之和为（ ）(A) (B) (C) (D) （10）在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B（4,5）到直线的距离分别为1和2，则符合条件的直线的条数为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（11）如图，将绘有函数()部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（） (A) (B) (C) (D) （12）若函数恒有两个零点，则的取值范围为（）(A) (B) (C) (D) 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数的值域为.（14）在

3、四面体中，平面，AB=AC=2，BC=PC=，则该四面体外接球的表面积为 . （15）设双曲线的渐近线与抛物线仅有两个交点，则该双曲线的离心率为 .（16）已知数列an的前n项和，设数列cn满足：(第17题)图）（为非零常数，），存在整数，使得对任意，都有，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值（18）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据

4、单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望（19）（本小题满分12分）APB CD如图，在四棱锥PABCD中， ，且四边形ABCD为菱形，.（1）求证：；（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值。（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求面积的最大值（21）（本小题满分12分）设函数，其中是自然对数的底数（1）求证：函数存在极小值；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分PABCGD（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为圆上的四点，直线切圆于点A，与相交于点（1）求证：点为劣弧的中点（2）若，求的长（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：，若点为曲线，上的动点，其中参数（1）试写出直线的

5、直角坐标方程及曲线的普通方程； （2）求点到直线距离的最大值 （24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数f(x)1+|2x3|.（1）求不等式f(x)|3x+1|的解集；（2）若不等式f(x)tx 0的解集非空，求t的取值范围宝安中学，潮阳一中，桂城中学，南海中学，普宁二中，中山一中，仲元中学2017届高三摸底考 理科数学 答案 一、选择题：123456789101112CDABAABDCDDC二、填空题：13. ；14. ；15. ；16. -1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值（17）（本小题满分12分）解：（1） 2分 4分 5分 6分（2）在中,由正弦定理： 8分 10分 12分（18）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户

6、有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？ （2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率； 如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望解：（1）用表中数据所得的频率代替概率 由表中信息可知，估计当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为； 2分估计当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 3分(答案中没体现估计两字的扣1分)（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种）， 4分其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种， 5分由古典概型概率计算公式得 6分由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35 7分(答案中没体现可能两字的扣1分)，10分因而的分布列为293031323334350101020202010111分所以12分（19）（本小题满分12分）APB CD如图，在四棱锥PABCD中， ，且四边形ABCD为菱形，（1）求证：；（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值。（1）证：取AB边中点G，连接PG，DG，DB。 2分又四边形ABCD为菱形且 为等边三角形 APB CD又 又 5分（2）又，G且 6分GAPB CDxyz以G为原点，GA，GD，GP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则G(0，0，0),，且， 为的法向量，且 8分设为的法向量令，则，且 10分又平面PAB与平面PCD所成二面角的平面角为锐角，故所求二面角的平面角的余弦值为。

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