2015四川高考理科数学解答题最后2道组合训练一
4页2015四川高考数学后两道解答题组合训练一1 (本小题满分13分)已知椭圆C:(ab0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为b()求椭圆C的离心率;()设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上2 (本小题满分14分)已知函数,()求证: ;()设,求证:存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切;()求证:对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 1.【解析】()设F的坐标为(c,0),依题意有bc=ab,椭圆C的离心率e= )若b=2,由()得a=,椭圆方程为 联立方程组化简得:(2k2+1)x2+16kx+24=0,由=32(2k23)0,解得:k2由韦达定理得:xM+xN= ,xMxN= 设M(xM,kxM+4),N(xN,kxN+4),MB方程为:y=x2, NA方程为:y=x+2, 由解得:y= =1即yG=1,直线BM与直线AN的交点G在定直线上 2.【解析】(1)令,得,当时当时,由最小值定义得即 (2)在处切线方程为 设直线与图像相切于点,则 (6分)由得 下证在上存在且唯一.令,在上.又图像连续,存在唯一 使式成立,从而由可确立.故得证 由(1)知即证当时不等式即在上有解.令,即证 由得.当时,当时,.令,其中则,.
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