七年级数学平行线的有关证明及答案

1、平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1. 平行线的性质(1) 两直线平行，同位角相等；(2) 两直线平行，内错角相等；(3) 两直线平行，同旁内角互补.2. 平行线的判定(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2，AB/ CD/ EF,点 M N P分别在 AB, CD EF上, NQ平分/ MNP (1) 若/AMN=60，/ EPN=80，分别求/ MNPZ DNC的度数；(2)探求/ DNQ与Z AMNZ EPN的数量关系.解析：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.# / 11例 2 如图，/ AG4/ ACB,CD_AB,EF丄AB,证明：/ 1 = / 2.:在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系例3( 1)已知：如图2-4，直线AB/ ED,求证：/ ABC/ CDE/ BCD(2)当点C位于如图2-4所示时，/ ABC / CDE与/ B

2、CD存在什么等量关系？并证明.图圏解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化例4如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角/A是120,第二次拐的角/B是150,第三次拐的角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么/ C应为多少度？解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：1.如图2-9，FG/ HI,则/ x的度数为（ ）A.60 B. 72 C. 90 D. 100Z B- Z D=24，求 Z2.已知如图所示，AB/ EF/ CD EG平分/ BEF, / B+Z BED# D=192 , GEF勺度数.3. 已知：如图 2-10 , AB/ EF, BC/ ED AB, DE交于点 G. 求证：Z B=Z E.例4如图2-6，已知AB/ CD,试再添上一个条件，使/ 仁/2成立，并说明理由.解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因5. 如图1-7，已知直线hPI2，且13和I,、l2分别交于A、两点，点P在AB上，14和h、l2分 别交于C、D

3、两点，连接PC PD(1) 试求出/ 1、/ 2、/ 3之间的关系，并说明理由。(2) 如果点P在A、B两点之间运动时，问/ 1、/ 2、/ 3之间的关系是否发生变化。(3) 如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究/ 1、/ 2、/ 3之间的关系(点P和A、B不 重合)6. 如图2-11 , CD平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD EF平分/ DEB吗？请说明理由.7. 如图 1-12 , CD/ EF, / 1+/ 2二/ ABC,求证：AB/ GF8. 如图 2-13，已知 AB/ CD / ECD=125，/ BEC=20，求/ ABE的度数.答案：1. 根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解（标注/ MNDM AMN / DNP=Z EPN 答案：（标注/ MNDNAMN=60，/ DNP玄 EPN=80 ）解：（1）v AB/ CD/ EF，/ MNDWAMN=60，/ DNP=/ EPN=80，/ MNPM MND乂 DNP=60 +80 =140,又NC平分/ MNP/ MNQ=Z MNP=X 140 =70 ,/ DNQM MNQ, MND=70 -60

4、 =10,/ MNP / DNQ勺度数分别为 140, 10 .(下一步)(2)(标注/ MND/AMN/ DNP/ EPN由(1)得/ MNP/ MND/ DNP=/ AMN/ EPN/ MNQ=/ MNP= (/ AMN/ EPN , / DNQ/ MNQ/ MND=(/ AMN/ EPN - / AMN=(/ EPN-/ AMN,即 2/DNQ/ EPN-/ AMN.2. (标注：/ 1 = / 2=/ DCB DG/ BC, CD/ EF)答案：(标注：/ 1 = / 2=/ DCB 证明：因为/ AGD/ ACB所以DG/ BC,所以/ 1 = / DCB又因为CD!AB,EF丄AB,所以 CD/ EF,所以/ 2=/ DCB所以/仁/2.3. (1)动画过点 C作CF/ AB由平行线性质找到角的关系.(标注/仁/ABC, / 2=/ CDE)答案：证明：如图，过点 C作CF/ AB,直线 AB/ ED AB/ CF/ DE,/ 1=/ ABC, / 2=/ CDE. / BCD/ 1 + / 2 ,/ ABC/ CDE/ BCD(2)解析：动画过点 C作CF/ AB,由平行

5、线性质找到角的关系(标注/ ABC+/ 仁 180, / 2+/ CDE=180 ) 答案：/ ABC+/ BCD+/ CDE=360 .证明：如图，过点 C作CF/ AB,直线 AB/ ED AB/ CF/ DE,/ ABC/ 仁 180, / 2+/ CDE=180 ./ BCD/ 1 + / 2 ,D/ ABC/ BCD/ CDE=360 .4. 动画过点 B作BD/ AE, 答案：解：过点 B作 BD/ AE T AE/ CF, AE/ BD/ CF,./ A=Z 1,Z 2 +Z C=180/ A=120,/ 1 + Z 2=Z ABC=150 ,/ 2=30 ,/ C=180 -30 =150.例题1. 解析：/ AEG=180 -120 =60 ,由外凸角和等于内凹角和有60 +30 +30= x+48，解得x=72 .答案:B.2. 解：/ AB/ EF/ CD,/ B=Z BEF,Z DEF=/ D./ B+Z BED+/ D=192 ,即/ B+Z BEF+Z DEF+Z D=192 , 2（ Z B+Z D）=192 ,即 Z B+Z D=96 .vZ B- Z

6、D=24 , Z B=60 ,即 Z BEF=60 ./ EG平分Z BEF, Z GEF= Z BEF=30 .3. 解析：标注 AB/ EF, BC/ ED答案：证明：v AB/ EF, Z E=Z AGD.v BC/ ED, Z B=Z AGD Z B=Z E.4. 解析：标注AB/ CD Z仁Z 2答案：方法一：（标注CF/ BE）解：需添加的条件为 CF/ BE ,理由：v AB/ CD Z DCBZ ABC.v CF/ BE, Z FCB=/ EBC Z 仁Z 2;方法二：（标注CF, BE Z仁Z 2=Z DCF=/ ABE解：添加的条件为 CF, BE分别为Z BCD Z CBA的平分线. 理由：v AB/ CD Z DCBZ ABC.v CF, BE分别为Z BCD Z CBA的平分线, Z 仁Z 2.5. 解：（1）解析：在题目中直接画出辅助线/ 3=Z 1 + / 2。理由：如图（1）所示过点P作PE/ h交14于E,则/仁/ CPE又因为1 / 12，所以PE/ 12，则/ EPD玄2,所以/ CPD=/ 1 + Z 2，即/ 3=/ 1 + / 2（2）解析：

7、点P在A B两点之间运动时，/3=/ 1 + / 2的关系不会发生改变。（3） 解析：如图（2）和（3）所以，当P点在A B两点外侧运动时，分两种情况:（口二乙以） 例奇善图6. 解析：标注 CD平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD 答案：标注/ CDE/ ACD=/ DCE/ DEF=Z BEF 解：EF平分/ DEB理由如下：DE/ AC, EF/ CD/ CDE=/ ACD / CDE/ DEF,/ BEF=/ DCE./ CD平分/ ACB / DCE玄 ACD / DEF=/ BEF,即EF平分/ DEB7. 解析：如图，作 CK/ FG,延长GF CD交于H ,则/ H+/ 2+ / KCB=180 .因为CD/ EF,所以/ H=/ 1,又因为/ 1 + / 2 =/ ABC 所以/ ABC+Z KCB=180 ,所以 CK/ AB,所以 AB/ FG.8. 解析：（过E点作EF/ CD标注AB/ EF/ CD答案：解：过 E点作EF/ CD/ ECD+/ CEF=180 ,而/ ECD=125 ,/ CEF=180 -125 =55,/ BEF=/ BEC+Z CEF=20 +55 =75 / AB/ CD AB/ EF, / ABE=/ BEF=75 .

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