数列强化训练
2页1、襄阳四中2013级高一强化训练试题(4)-数列的通项公式命题人:刘勇 审题人:饶雨一、公式法(利用等差、等比通项公式)二、法,即。1.已知数列中,前项和满足,求数列的通项公式。()2. 已知数列的前项和满足。(1)写出数列的前3项; -2;-6;-14(2)求数列的通项公式。 3、若数列满足,求数列的通项公式。 4.已知数列an的前n项和Sn满足an2SnSn10(n2,nN*),a1,求an.解析:当n2,nN*时,anSnSn1,SnSn12SnSn10,即2.数列是公差为2的等差数列又S1a1,2.2(n1)22n.Sn.当n2,nN*时,an2SnSn12.an三、构造新数列(各种递推公式利用取对数、开方、倒数、待定系数等变形技巧构造新的等差或等比数列)1、(1)若,则采用叠加法;(2)若,则用累乘法5已知数列满足,求数列的通项公式。()6已知数列满足,且当时,则_()2、递推公式满足型当为常数7数列满足,求数列的通项公式。()当为类一次函数8.已知数列满足,且,求数列的通项公式。()9.已知,当时,求数列的通项公式。解:设,解得: 是以3为首项,为公比的等比数列;。当为类指数
2、函数10.已知数列满足,求数列的通项公式。()11.已知数列满足,(),求数列的通项公式。()12.在数列中,求数列的通项公式。()3、递推公式满足、等型或其交叉相乘的整式形式思路:递推公式满足型,取倒数,构造数列,使其为等差数列。递推公式满足型或型,构造数列,使其为等比数列。13.已知数列中,由这个数列的第项为( C )A、 B、 C、 D、14.在数列中,已知,求数列的通项公式。解:由可知,对,;,即,又。数列是首项为,公比为的等比数列, 。15.已知数列,求数列的通项公式。解:,即,则。16.已知数列满足,首项,求数列的通项公式. ( )4. 对数变换法(若则等式两边取对数后转化为,再利用待定系数法求解)17.若数列中,则数列的通项公式 。 18. 在数列an中,an13a,a13. 求数列的通项公式an.解析:由已知,an0,在递推关系式两边取对数,有lgan12lganlg3.令bnlgan,则bn12bnlg3.所以bn1lg32(bnlg3),所以bnlg3是等比数列所以bnlg32n12lg32nlg3.所以bn2nlg3lg3(2n1)lg3lgan.所以an32n1.四、间隔性数列的通项公式(1) ;(2) ;19.数列中,若,且,求数列的前n项和. ()20. 已知数列满足,求数列的通项公式. 21. 已知数列中,且,其中 (1)求;(3;13)(2)求数列的通项公式. ( )五、二阶递推(特征根法)22.数列中,求数列的通项公式. ( )
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