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山东省2013届高三数学模拟试题（二）理

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1、山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足，那么复数的虚部为A1 B C D2已知集合，则AP=M BQ=S CS=T DQ=M3某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为A40 B20 C30 D604若：，则A：， B：，C：， D：，5如图所示，已知向量，则下列等式中成立的是A BC D6如图，若程序框图输出的S是254，则判断框处应为A B C D7在ABC中角A，B，C的对边分别为，已知，且，则ABC的面积为A B C D8已知函数是定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则函数的大致图象为9箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，

2、则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A B C D10设O为坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点满足不等式组，则使取得最大值的点N有A1个 B2个 C3个 D无数个11若P是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A B C2 D312已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题纸的相应位置13设，则曲线在点处的切线的斜率为_.14已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_15的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_16设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置17(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期及其单调增区间：(2)当时，求的值域18(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD

3、中，ABD和BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=(1)当时，求证：AO平面BCD；(2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值19(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量(吨)1152天数102515(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立求5天中该种商品恰有2天的销售量为15吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望20(本小题满分12分)已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项(1)求数列、的通项公式；(2)设数列对任意的，均有成立，求21(本小题满分13分)已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22(本小题满分13分)已知函数，(1)若

4、，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：数学（理科）参考答案一、选择题： 1B 2D3B4A5A6C7A8B9B10D11B12B二、填空题13 142 1561 16 三、计算题17【解析】(1)函数的最小正周期由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为1，318【解析】(1)根据题意知，在AOC中，所以，所以AOCO因为AO是等腰直角E角形ABD的中线，所以AOBD又BDCO=O，所以AO平面BCD(2)法一由题易知，COOD如图，以O为原点，OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有O(0，0，0)，设，则，设平面ABD的法向量为，则即所以，令，则所以因为平面BCD的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，即，整理得因为，所以，解得，所以，设平面ABC的法向量为，因为，则即令，则，所以设二面角的平面角为，则所以，即二面角的正切值为法二在ABD中，BDAO，在BCD中，BDCO，所以AOC是二面角的平面角，即AOC

5、=如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H，因为BDCO，BDAO，且COAO=O，所以BD平面AOC因为AH平面AOC，所以BDAH又COAH，且COBD=O，所以AH平面BCD过点A作AKBC，垂足为K，连接HK因为BCAH，AKAH=A，所以BC平面AHK因为HK平面AHK，所以BCHK，所以AKH为二面角的平面角在AOH中，AOH=，则，所以在RtCHK中，HCK=，所以在RtAHK中，所以二面角的正切值为19【解析】(1)日平均销售量为(吨)(2)日销售量为15吨的概率设5天中该商品有Y天的销售量为15吨，则，所以X的所有可能取值为4，5，6，7，8又日销售量为1吨的概率为，日销售量为2吨的概率为，则；所以X的分布列为数学期望20【解析】(1)由已知得，所以，解得或又因为，所以所以又，所以等比数列的公比，所以(2)由，得当时，，-，得当时，所以2)而时，所以所以所以21【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为，所以，则椭圆C的方程为，因为，所以，解得故点M的坐标为(1，4)因为M(1，4)在椭圆上，所以，得，解得或（不合题意，舍去），则所以椭圆C的方程为(2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为（因为直线OM的斜率，由消去，化简得进而得到，因为直线与椭圆C相交于A，B两点，所以，化简，得，解得因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以又，解得由于，所以符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或22【解析】(1)当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，(2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而(3)，因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，又所以，即

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