浙江2022高考物理二轮复习专题七计算题题型强化第3讲加试第22题带电粒子在复合场中的运动学案

1、浙江2022高考物理二轮复习专题七计算题题型强化第3讲加试第22题带电粒子在复合场中的运动学案1无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，可由此求解问题(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题2有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律并结合牛顿运动定律求解例1(2018新力量联盟期末)如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第

2、三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限，重力加速度g取10 m/s2，问：图1(1)油滴的电性；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(结果可用根式表示)(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值答案(1)油滴带负电荷(2)4 m/s(3)0.828 s(4 m,0)解析(1)油滴带负电荷(2)油滴受三个力作用，如图所示，从P到O沿直线运动必为匀速运动，设油滴质量为m由平衡条件有mgqE得m又qvBqE得v4 m/s(3)进入第一象限后，油滴所受电场力和重力相等，知油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限由O到A匀速运动位移为s1h知运动时间t10.1 s由几何关系和圆周运

3、动的周期关系式T知由A到C的圆周运动用时为t20.628 s由对称性知从CN的时间t3t1在第一象限的运动的总时间tt1t2t30.828 s在磁场中有qvB得半径R图中的ON2(s1cos 45Rcos 45)2(h)4 m即离开第一象限处(N点)的坐标为(4 m,0)1如图2所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45.有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：图2(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t；(2)小球P抛出到落到斜面的位移x的大小答案(1)45(2)解析(1)小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面恰好无压力，则mgqEP获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45由牛顿第二定律得：

4、qv0BmT圆周运动转过的圆心角为90，小球P由A到C所需的时间：t(2)由式可知，P做匀速圆周运动的半径R由几何关系知xR由可解得位移x.题型2带电粒子在组合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FqE，其大小、方向不变，与速度v无关，F是恒力洛伦兹力F洛qvB，其大小不变，方向随v而改变，F洛是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类平抛运动的规律求解：vxv0，xv0tvyt，yt2偏转角：tan 半径：r周期：T偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间ttT动能变化不变例2(2018杭州市重点中学期末)空间有如图3所示坐标系，在0x0.4 m范围内有y轴正方向的匀强电场E1150 V/m，在0.4 mx0.8 m范围内有y轴负方向的匀强电场E2450 V/m，在0.8 mx0,0x0，xd的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，两区域内磁感应强度大小均为B，M板左侧电子枪随时间均匀发射出初速度可以忽略的热电子，所有电子经小孔S1进入两板间的电场加速后，从O点处小孔沿x

5、轴正方向射入磁场，最后打在荧光屏上，使得荧光屏发亮，已知电子的质量为m，电荷量为e，M、N两板间所加的电压如图乙所示，电子通过MN的时间极短，且不计电子重力及电子间的相互作用，求：图4(1)当两板间电势差U时，电子在磁场中运动的轨迹为多长；(2)在一个周期内打在y屏上的电子数占总电子数的比例为多少？(3)x屏上的亮线长度为多少答案(1)d(2)66.7%(3)d解析(1)电子在加速电场中：eUmv2，电子在0xd的磁场中运动的半径：rdd，则电子在磁场(0xd)中运动轨迹为半圆lrd(2)要使粒子打在y屏上，则半径rd，即U0.5d时，离子运动时间更长，水平位移xd，即0.5d到d这段距离的离子会射出电场，则从平行金属板出射的离子占总数的百分比为：100%50%(4)设两离子在磁场中做圆周运动的半径为R1和R2，根据洛伦兹力提供向心力得qvBm代入得：R1 R2 则半径关系为因为m14m2，则有R12R2，此时狭缝最大值x同时满足(如图所示)x2R12R2d2R1x解得xd专题强化练1如图1所示，等腰直角三角形abc区域中有垂直纸面向里的匀强磁场，速度为v0的带电粒子，从a点沿ab方向射入磁场后恰能从c点射出，现将匀强磁场换成垂直ab边的匀强电场，其他条件不变，结果粒子仍能从c点射出粒子的重力不计求：图1(1)磁感应强度B与电场强度E之比；(2)单独存在磁场时粒子的运动时间t1与单独存在电场时粒子的运动时间t2之比答案(1)(2)解析(1)粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，轨迹如图所示设abL，则轨道半径rL根据牛顿第二定律，有qv0Bm解得B运动时间t1粒子在电场中做类平抛运动在电场力方向，有：yLt22在初速度方向，有：xLv0t2解得：t2，E所以，磁感应强度B与电场强度E之比(2)单独存在磁场时粒子的运动时间t1与单独存在电场时粒子的运动时间t2之比2如图2甲所示，长为L的平行金属板M、N水平放置，两板之间的距离为d，两板间有沿

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