13算法案例教案
25页1、 1.3 算法案例整体设计教学分析 在学生学习了算法的初步知识,理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后,再结合典型算法案例,让学生经历设计算法解决问题的全过程,体验算法在解决问题中的重要作用,体会算法的基本思想,提高逻辑思维能力,发展有条理地思考与数学表达能力.三维目标1理解算法案例的算法步骤和程序框图.2引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想,提高逻辑思维能力,发展有条理地思考与数学表达能力.重点难点教学重点:引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.教学难点:体会算法的基本思想,提高逻辑思维能力,发展有条理地思考与数学表达能力.课时安排 3课时教学过程第1课时 案例1 辗转相除法与更相减损术导入新课 思路1(情境导入) 大家喜欢打乒乓球吧,由于东、西方文化及身体条件的不同,西方人喜欢横握拍打球,东方人喜欢直握拍打球,对于同一个问题,东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学,我们学过求两个正整数的最大公约数的方法:先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时(如8
2、251与6 105),使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异. 思路2(直接导入) 前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.推进新课新知探究提出问题(1)怎样用短除法求最大公约数?(2)怎样用穷举法(也叫枚举法)求最大公约数?(3)怎样用辗转相除法求最大公约数?(4)怎样用更相减损术求最大公约数?讨论结果:(1)短除法 求两个正整数的最大公约数的步骤:先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是两个互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.(2)穷举法(也叫枚举法) 穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤:从两个数中较小数开始由大到小列举,直到找到公约数立即中断列举,得到的公约数便是最大公约数.(3)辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数,其算法步骤可以描述如下: 第一步,给定两个正整数m,n. 第二步,求余数r:计算m除以n,将所得余数存放到变量r中. 第三步,更新被除数和余数:m=n,n=r. 第四步,判断余数r是否为0.若余数为0,
3、则输出结果;否则转向第二步继续循环执行. 如此循环,直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫欧几里得算法.(4)更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术. 九章算术是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下: 第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数,若是,用2约简;若不是,执行第二步. 第二步,以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.应用示例例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析,画出程序框图,写出算法程序.解:用两数中较大的数除以较小的数,求得商和余数:8 251=6 1051+2 146.由此可得,6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数,反过来,8 251与6 105的公约数也是6 105与
4、2 146的公约数,所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤:6 105=2 1462+1 813.同理,2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤:2 146=1 8131+333,1 813=3335+148,333=1482+37,148=374. 最后的除数37是148和37的最大公约数,也就是8 251与6 105的最大公约数. 这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道,对于任意两个正整数,上述除法步骤总可以在有限步之后完成,从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析:从上面的例子可以看出,辗转相除法中包含重复操作的步骤,因此可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下:第一步,给定两个正整数m,n.第二步,计算m除以n所得的余数为r.第三步,m=n,n=r.第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步.程序框图如下图:程序:INPUT m,nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND点评:从教学实践看,有些学生不能理解算法中的转化过程
《13算法案例教案》由会员工****分享,可在线阅读,更多相关《13算法案例教案》请在金锄头文库上搜索。
检验批质量验收一般项目合格率控制参照表
井水检测报告.doc
变压器绕组匝间短路的简单判断周.doc
一年级数学第七单元第二课时认识时间的练习.doc
小学三年级语文下册期末试题真题.doc
2023幼师实习心得体会模板.docx
爱国卫生月的宣传活动总结4篇.doc
家客装维服务规范标准
TR5001长短针两段式结构说明.doc
专利奖励制度
一元多项式求和.doc
商品房预售方案模板
第一单元:分数乘以整数.doc
优秀法院单位先进事迹材料.docx
八年级生物上期第5单元测试题.doc
2022实用的七年级优秀作文汇总九篇
福建师范大学外国语学院第二课堂活动实施方
统计局法规执法工作总结
六年级语文上册第11课唯一的听众练习(无答案)人教版.doc
7聂将与日本小姑娘教学案.doc
2022-11-21 3页
2023-11-23 16页
2024-02-26 24页
2023-05-23 10页
2022-10-06 16页
2023-12-16 74页
2022-10-21 124页
2023-10-06 9页
2024-03-04 91页
2023-11-09 3页