统计学课后答案

1、4. 1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量（单位：台）排序后如下:24710101012121415要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。（2）根据定义公式计算四分位数。（3）计算销售量的标准差。（4）说明汽车销售量分布的特征。解：Statistics汽车销售数量NValid10Missing0MeanMedianMode10Std. DeviationPercentiles255075HistogramMean =9.6Std. Dev. =4.169N =104. 2随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；（1）计算众数、中位数:1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid15111612171318141937202921110222122331524217251182711929120301213112

2、2341233812441125Total25从频数看出，众数 Mo有两个：19、23;从累计频数看，中位数Me=23根据定义公式计算四分位数。Q1位置=25/4=，因此Q仁19, Q3位置=3X 25/4 =，因此Q3=27,或者，由于25和27都只有一个，因此 Q3也可等于25+X 2=o(3)计算平均数和标准差；Mean= ； Std. Deviation=计算偏态系数和峰态系数：Skewness= ； Kurtosis=(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：01151617181920212223242527293031343841网络用户的年龄tnus为分组情况下的概率密度曲线:分组:1、确定组数：K 1 g(n)ig(2)i 5ig20.301035.64，取 k=62、确定组距：组距=(最大值-最小值)- 组数=(41-15)- 6=,取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative

3、 PercentValid=151116 - 208921 - 2591826 - 3032131 - 3522336 - 4012441 +125Total25分组后的均值与方差:MeanStd. DeviationVarianceSkewnessKurtosis分组后的直方图:Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =254. 6在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）20030019300400304005004250060018600以上11合计120要求：（1）计算120家企业利润额的平均数和标准差。（2）计算分布的偏态系数和峰态系数。解：Statistics企业利润组中值Mi （万元）NValid120Missing0MeanStd. DeviationSkewnessStd. Error of SkewnessKurtosisStd. Error of KurtosisHistogramCases weighted by 企业个数Mean =426.67Std. Dev. =116.484N =1204. 9

4、 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是 100分，标准差是15分；在B项测试中,其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在 A项测试中得了 115分，在B项测试中得了 425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想 ？解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。r x x 115 100 彳 r x x 425 400Za=1； Zb=因此，A项测试结果理想。s 15s 504. 11对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870 7l 7372737475要求：(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2)比较分析哪一组的身高差异大 ？成年组幼儿组平均平均标准差标准差离散系数离散系数幼儿组的身高差异大从一个总体中随机抽取 n=100的随机样本，得到x=104560,假定总体标准差b =86414,构建总体均值卩的 95%的置信区间。解： 已1- ? = 95

5、%知 n =100， x =104560，b = 85414由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值？在1-?置信水平下的置信区间为104560 X 85414-V 100= 104560 样本均值服从正态分布：x: N2 2或x： N 邑置信区间为:n n(1)构建的90%的置信区间。z .2=z0.05 =，置信区间为：(X ,81+ X)(2)构建 的95%的置信区间。Z -2 = Zg.025 =，置信区间为：(X ,81+ X)(3)构建 的99%的置信区间。z .2=Z0.005 =，置信区间为：(X ,81+ X)从总体中抽取一个 n=100的简单随机样本，得到 x=81，s=12o利用下面的信息，构建总体均值的置信区间(1) x=25，b =，n=60,置信水平为 95%(3) x =，s=，n=32，置信水平为 90%(2) x=，s=,n=75,置信水平为 95%或未的1 ) 1- ?= 95%九 -其置信区间为：25X-V 60= 25 查标准正态分布表，可知：(2)抽样平均误差:重复抽样:S=6=不重复抽样:SnN n 1.617500 36N 1 =一36

6、； 7500 12 )1- ?= 98%，则?=, ?/2=, 1-?/2=,其置信区间为：x*2 75= 3) 1-?= 90%兀* -其置信区间为：X*“ 32= 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为95%解：(1)样本均值X =，样本标准差s=；=x . 0.995 =x =(3) 置信水平下的概率度：1=，t= z ,2 = 2(1025 =(4) 边际误差(极限误差)：x t X z J2 x1=，犬t X Z2次=Zo25 x重复抽样：x Z ：2X = Z0.025x =X =不重复抽样：xZ ；2 X = Z0.025X =X =(5)置信区间：1=，重复抽样：X X，X X = 3.32 0.525,3.32 0.525 =(,)不重复抽样：x X,xx = 3.32 0.441,3.32 0.441 =(,)从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本，各样本值分别为：10、8、12、15、6、13、5、11.，求总体均值卩的 95

7、%的置信区间解：本题为一个小样本正态分布，b未知先求样本均值:=80 - 8=10再求样本标准差:V 84/7 =于是,R的置信水平为1- a的置信区间是W 一已知1- a =25, n = 8，则a =, a 12=，查自由度为n-1 = 7的厂分布表得临界值J所以，置信区间为：10 XV 77.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为lOOg。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得s.n0,1样本均值=，样本标准差s=置信区间:s -n，Xz 2= Zo.025 =,x101.4 1.96 1.829,101.4 1.96 1.829V50V50如果规定食品重量低于 解：总体比率的估计大样本,l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。总体方差未知，用z统计量N 0,1样本比率=(50-5 ) /50=置信区间： p zP1 P,Pz2P1 Pz 2 = z0.025 =P z2 P1 P,pz2 P1 P0.9 1.9691 O0.9 1.96195050每包重量(g)包数969829810031001023410210471041064合计50已知食品包重量服从正态分布，要求： 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。解：大样本，总体方差未知，用z统计量某小区共有居民500户，小区管理着准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。(1) 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间(2) 若小区管理者预计赞成的比例能达到80%估计误差不超过10%应抽取多少户进行调查？解：1)已知 N=50, P=32/50=，a =，a /2 =，则置信区间：PP (1-P ) /N = Vx 50= X =2)已知丌=,E = , a =,a 12 =，则二N= -，l2 丌(1-丌)/E2=

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