必修2第三章直线与方程复习导学案
4页1、精选优质文档-倾情为你奉上专题复习:直线与方程一、倾斜角与斜率1. 当直线l与x轴相交时,我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 . 则直线l的倾斜角的范围是 .2. 倾斜角不是90的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即. 如果知道直线上两点,则有斜率公式 . 特别地是,当,时,直线与x轴垂直,斜率k ;当,时,直线与y轴垂直,斜率k= .注意:直线的倾斜角=90时,斜率不存在,即直线与y轴平行或者重合. 当=90时,斜率k= ;当时,斜率,随着的增大,斜率k ;当时,斜率,随着的增大,斜率k . 这样,可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.二、两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线 、,其斜率分别为、,有:(1) ;(2) .2. 特例:两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;.三、 直线的方程: 直线的点斜式方程和斜截式方程1. 点斜式:直线过点,且斜率为k,其方程为 .2. 斜截式:直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为 .3. 点斜式
2、和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为 ,或 . 4. 注意:与是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点,后者才是整条直线.直线的两点式方程和截距式方程1. 两点式:直线经过两点,其方程为 2. 截距式:直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为 .3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式. 直线的一般式方程1. 一般式:,注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程 ,表示斜率为 ,y轴上截距为 的直线.2. 与直线平行的直线,可设所求方程为 ;与直线垂直的直线,可设所求方程为 . 3. 已知直线的方程分别是:(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别: (1); (2);(3)与重合; (4)与相交.如果时,则;与重合;与相交. 四、两条直线的交点坐标1. 一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组. 若方程组有 解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组 解,则两条直线无公共点,此时两
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