2013杨浦区高三一模数学理试题及答案
10页1、杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)2013.1.考生注意: 1答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上2本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟1. 若函数的反函数为,则2若复数 (为虚数单位) ,则 .3抛物线的焦点到准线的距离为 .4. 若线性方程组的增广矩阵为,则该线性方程组的解是 5若直线:,则该直线的倾斜角是 .6. 若的二项展开式中,的系数为,则实数 7. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .8. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根,则数列的前 项的和_9. 下列函数: , , , 中,既是偶函数,又是在区间上单调递减函数为(写出符合要求的所有函数的序号).10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为和,则函数图像与轴无公共点的概率是_ _ .11.若函数 ()的图像过定点,点在曲线 上运动,则线段中点轨迹方程是 12如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀, 其中米,米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形内截取一个矩形块,使点在边上. 则矩形面积的最大值为_
2、 平方米 .13 在中,若,则的面积为_14在平面直角坐标系中,直线与圆相切,其中 ,若函数的零点,, 则_二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 15 “”是“函数在区间内单调递增”的( )充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16若无穷等比数列的前项和为,首项为,公比为,且, (),则复数在复平面上对应的点位于 ( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限17若、为双曲线: 的左、右焦点,点在双曲线上,=,则到轴的距离为 ( ) 18. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列(). 对于函数,若数列为等差数列,则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数:, , , ,则为“保比差数列函数”的所有序号为 ( ) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分 PCDE 如图,在三棱锥中,平面,,分别是的中点
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