最新 高中数学苏教版必修4学业分层测评:第二章 平面向量 2.3.2.2 含解析
6页1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料学业分层测评(二十)向量平行的坐标表示(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1已知平面向量a(1,2),b(2,m),且ab,则2a3b_.【解析】ab,m40,m4,b(2,4),2a3b2(1,2)3(2,4),(2,4)(6,12)(4,8)【答案】(4,8)2已知a(1,x)与b(x,2)共线,且方向相同,则实数x_.【解析】设ab,则(1,x)(x,2),所以有解得或又a与b方向相同,则0,所以,x.【答案】3若A(1,2),B(3,1),C(2,m),三点共线,则m_.【解析】A,B,C三点共线,(4,1),(5,m1),4(m1)5(1),m.【答案】4已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,7),若(ac)b,则k_.【解析】ac(3k,6),b(1,3),(ac)b,k5.【答案】55(2016南通高一检测)若a(2cos ,1),b(sin ,1),且ab,则tan _.【解析】ab,2cos sin ,tan 2.【答案】26已知点A(1,2),若线段AB的中点坐标为(3,1),且与向量a(1,)共线,则_.【解析】设B
2、(x,y),则由题意可知(4,6)又a,46,.【答案】7已知向量m(2,3),n(1,2),若ambn与m2n共线,则等于_. 【导学号:06460059】【解析】ambn(2a,3a)(b,2b)(2ab,3a2b),m2n(2,3)(2,4)(4,1),ambn与m2n共线,b2a12a8b0,.【答案】8已知两点M(7,8),N(1,6),P点是线段MN的靠近点M的三等分点,则P点的坐标为_【解析】设P(x,y),如图:3,(6,14)3(x7,y8),解得【答案】二、解答题9已知a(1,0),b(2,1)(1)当k为何值时,kab与a2b共线?(2)若2a3b,amb且A,B,C三点共线,求m的值【解】(1)kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2)kab与a2b共线,2(k2)(1)50,即2k450,得k.(2)A,B,C三点共线,R,即2a3b(amb),解得m.10如图2319所示,在四边形ABCD中,已知A(2,6),B(6,4),C(5,0),D(1,0),求直线AC与BD交点P的坐标图2319【解】设P(x,y),则(x1,
3、y),(5,4),(3,6),(4,0)由B,P,D三点共线可得(5,4)又(54,4),由于与共线得,(54)6120,解之得,P的坐标为.能力提升1已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若为实数,且(ab)c,则等于_【解析】ab(1,2)(,0)(1,2),因为(ab)c,所以4(1)60,故.【答案】2设a(6,3a),b(2,x22x),且满足ab的实数x存在,则实数a的取值范围是_【解析】ab,6(x22x)23a0,即ax22x,a(x1)211.【答案】1,)3已知向量(1,3),(2,1),(m1,m2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件为_【解析】由A,B,C能构成三角形知,A,B,C三点不共线,与不共线,(为实数)(1,4),(m,m5),(1,4)(m,m5),即,m1.【答案】m14如图2320,在OABP中,过点P的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N,若x,y(0x1)图2320(1)求yf(x)的解析式;(2)令F(x)x,判断F(x)的单调性,并给出你的证明【解】(1),则xy,()x(1x).又,有xy(1x)0,即yf(x)(0x1)(2)F(x)在(0,1)上单调递减,证明如下:设0x1x21,则F(x1)x1x11,F(x2)x21,F(x2)F(x1)(x2x1)x2x1.又0x1x21,x2x10,x1x210,F(x2)F(x1)0,即F(x2)F(x1),F(x)在(0,1)上为减函数.最新精品数学资料
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