中考第一轮复习第14讲三角形与全等三角形专题训练
8页1、第14讲三角形与全等三角形考纲要求命题趋势1了解三角形和全等三角形有关的概念,知道三角形的稳定性,掌握三角形的三边关系2理解三角形内角和定理及推论3理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质4掌握三角形全等的性质与判定,熟练掌握三角形全等的证明.中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系,通过解答题来考查全等三角形的性质及判定全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合,考查学生综合运用知识的能力.知识梳理一、三角形的概念及性质1概念(1)由三条线段_顺次相接组成的图形,叫做三角形(2)三角形按边可分为:非等腰三角形和等腰三角形;按角可分为:锐角三角形、钝角三角形和直角三角形2性质(1)三角形的内角和是_;三角形的一个外角等于与它不相邻的_;三角形的一个外角大于与它_的任何一个内角(2)三角形的任意两边之和_第三边;三角形任意两边之差_第三边二、三角形中的重要线段1三角形的角平分线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的_2三角形的高线从三角形的一个顶点向它
2、的对边所在的直线作_,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高特性:三角形的三条高线相交于一点,这个点叫做三角形的_3三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它对边_的线段叫做三角形的中线特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫做三角形的_4三角形的中位线连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的_三、全等三角形的性质与判定1概念能够_的两个三角形叫做全等三角形2性质全等三角形的_、_分别相等3判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等,简记为(SSS);(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为(SAS);(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简记为(ASA);(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为(AAS);(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简记为(HL)四、定义、命题、定理、公理1定义对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义2命题判断一件事情的语句(1)命题由_和_两局部组成命题通常写成“如果,那么的形式,“如果后面是题设,“那么后面是结论(2)命题的真假:正确的命
3、题称为_;错误的命题称为_(3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的_,而第一个命题的结论是第二个命题的_,那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题3定理经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题所以不是所有的定理都有逆定理4公理有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据,这样的真命题叫做公理五、证明1证明从一个命题的条件出发,根据定义、公理及定理,经过_,得出它的结论成立,从而判断该命题为真,这个过程叫做证明2证明的一般步骤(1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语言写出、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,要推理严密3反证法先假设命题中结论的反面成立,推出与条件或是定义、定理等相矛盾,从而结论的反面不可能成立,借此证明原命题结论是成立的这种证明的方法叫做反证法自主测试1ABC的内角和为()A180 B360C540 D7202以下长度的三条线段,不能组成三角形的是()A3,8,4 B4,9,6C15,20,8 D9,15,83如
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