1、北师大版八年级数学上第四章 一次函数第1节 函数教学设计课题:4.1函数一、学情分析认知基础:学生在七年级下册第四章已学习了变量之间的关系,对变量间互相依存的关系有了一定的认识,但对于变量间的变化规律尚不明确,理解的很肤浅,也缺乏理论高度,另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求,学生在理解和运用时会有一定的难度。活动经验基础:在七年级下册变量之间的关系一章中,学生接触了大量的生活实例额,体会了变量之间相互依赖关系的普遍性,感受到了学习变量关系的必要性,初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。二、教学目标:知识与技能目标:(1)初步掌握函数概念,能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。(2)根据两个变量之间的关系式,给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。(3)会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。 过程与方法目标:(1)通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。(2)经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观目标:(1)经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。(2
2、)能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点和难点教学重点:(1)掌握函数概念。(2)会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。(3)能把实际问题抽象概括成函数问题。教学难点:(1)理解函数的概念。(2)能把实际问题抽象概括成函数问题。三、教学过程设计:(一)创设问题情境,导入新课同学们你见过弹簧秤吗?使用过吗?你们打过吊针吗?在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系,数学上常用函数来刻画变量之间的关系,那么函数是什么?用函数可以解决现实生活中的哪些问题?你想了解这些吗?这节课我们就一起来学习函数。(板书课题:4.1函数)(二)共同探究,构建模型问题一:游乐园中的摩天轮(如左下图)(1)如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 右上图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。(2)从图象上,你能读出哪些信息?(3)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?根据右上图进行填表:t/分012345h/米(首先由学生分组讨论完成,然后相互交流。)问题二:圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系罐头盒
3、等圆柱形的物体常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345物体总数y问题三:热力学温度与摄氏温度之间的关系一定质量的气体在体积不变时,假如温度降低到273,则气体的压强为零,因此,物理学中把273作为热力学温度的零度。热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.当t分别为-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?给定一个大于-273的t值,你能求出相应的T值吗?(由学生独立完成,一个学生板演,然后相互交流,师生共同订正。)(三)议一议,形成概念1、议一议在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?(相同点是:这三个问题中都研究了两个变量。不同点是:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。)通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。2、函数的概念在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应
4、地就确定另一个变量的值。一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。归纳出函数概念后,留几分钟时间给学生消化理解概念,并提出自己的不理解的地方,教师再提出:(1)上面问题中的自变量和因变量吗?(2)你能举出生活中是函数的例子吗?(3)你是怎样理解“确定”这两个字的含义的?学生分组讨论,交流以后,教师点评。理解函数概念应把握三点:(1)一个变化过程;(2)两个变量;(3)对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应,即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。3、想一想上述问题中,自变量能取哪些值?(问题1中t0;问题2中自变量n0的整数;问题3中自变量t0.)概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。(如:当t=-43时,T的值(230)叫做t=-43时的函数值。)(四)操作演练,知识升华1、指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?那些不是?xy=2;x2+y2=10;x+y=5;y=3x+1;y=x2-4x+52、教材P77页 随堂练习(五)归纳总结,加深理解1、初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、在一个函数关系式中,给定自变量的值,能相应地会求出函数的值。3、函数的三种表达式:(1)图象法;(2)表格法;(3)关系式(解析式或表达式)。六、课后作业习题4.1必做第1、2题,选作第3、4题四、板书设计4.1 函数11、什么叫函数问题一:问题二:问题三:概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量。2、函数的表示方法:图象法、表格法、关系式法。
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