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精修版人教A版数学选修12第三章数系的扩充与复数的引入章末归纳提升及答案

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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末归纳提升3 新人教A版选修1-2复数的概念及分类复数是在实数的基础上扩充的，其虚数单位为i，满足i21，且i同实数间可以进行加、减、乘、除法的运算，结合复数的代数形式zabi(a，bR)中，a、b的条件可把复数分为：复数(zabi，a、bR)其中纯虚数中“b0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2B2C D【思路点拨】先将已知复数化为“abi”的形式，再由纯虚数定义求a.【规范解答】法一为纯虚数，所以2a0，a2，故选A.法二为纯虚数，所以a2，故选A.【答案】A若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1Ba1且a2Ca1 Da2【解析】a2a20或，a1且a2或a2.综上可知，a1.【答案】C复数的四则运算复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意i21.在进行复数的运算时，要灵活利用i，的性质，或

2、适当变形创造条件，从而转化为关于i，的计算问题，并注意以下结论的灵活应用：(1)设i，则2，2，3n1，3n1(nN)等(2)(i)31.(3)作复数除法运算时，有如下技巧：i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化已知复数z1i，则()A1i B2iC1i D2【思路点拨】先计算z1，再计算z1.【规范解答】法一2i，2i1i1i.故选A.法二z1(i)i2i.2i1i1i.故选A.【答案】A计算：(1)；(2)()2 006.【解】(1)2(i)1i.(2)()2 006iii0.共轭复数与模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z|1z；(2)zRz；(3)z0，z为纯虚数z.设z1、z2C，且|z1|1，|z2|1，求|的值【思路点拨】利复数模的性质：z|z|2进行化简【规范解答】|z1|1，|z1|2z11.从而|1.已知zC，解方程z3i13i.【解】z|z|2，把方程变形为1i，两边取模得|2|z|21.整理得|z|411|z|2100.解得|z|21或|z|210.将其代入

3、得1或13i.z1或z13i.复数的几何意义1.复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题2任何一个复数zabi(a，bR)与复平面内一点Z(a，b)对应，而任一点(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量对应，这些对应都是一一对应，由此得到复数的几何解法，特别注意|z|、|za|的几何意义距离3复数加减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则由减法的几何意义知|zz1|表示复平面上两点Z，Z1间的距离4复数形式的基本轨迹(1)当|zz1|r时，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆；单位圆|z|1.(2)当|zz1|zz2|时，表示以复数z1、z2的对应点为端点的线段的垂直平分线已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值【思路点拨】(1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合【规范解答】(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1

4、|2.(2)法一|z|1，设zcos isin ，|zz1|cos isin 22i|.当sin()1时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值21.法二|z|1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，2)|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max21.已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.【解】设顶点C对应的复数zxyi，x，yR，OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或|OA|BC|，x23，y24(舍去)，故z5.复数问题实数化的思想复数的代数形式zxyi(x，yR)，从实部虚部来理解一个复数，把复数z满足的条件转化为实数x，y应该满足的条件，从而可以从实数的角度利用待定系数法和方程思想来处理复数问题已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.【思路点拨】由x，y为共轭复数设出x，y代入条件等式，利用复数相等转化为实数方程组【规范解答】设xabi(a，bR)，则yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i.或或或或或设存在复数z同时满足下列两个条件：复数z在复平面内的对应点位于第二象限；z2iz8ai(aR)求a的取值范围【解】设zxyi(x，yR)，由得x0.由得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai，由复数相等的充要条件，得即x2(y1)29表示以(0,1)为圆心，3为半径的圆，且x0，3x0，62x0，即6a0，a的取值范围是6,0)最新精品资料

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