1、课时作业A组基础对点练1(2017杭州模拟)在ABC中,已知M是BC中点,设a,b,则()A.abB.abCab Dab解析:ba,故选A.答案:A2已知a2b,5a6b,7a2b,则下列一定共线的三点是()AA,B,CBA,B,DCB,C,D DA,C,D解析:因为3a6b3(a2b)3,又,有公共点A.所以A,B,D三点共线答案:B3已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但ab与c共线,且bc与a共线,则向量abc()Aa BbCc D0解析:依题意,设abmc,bcna,则有(ab)(bc)mcna,即acmcna.又a与c不共线,于是有m1,n1,abc,abc0.答案:D4设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A. B.C. D.解析:如图,()2.答案:C5已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2 0,则向量等于()A. BC2 D2 解析:因为,所以2 2()()2 0,所以2 .答案:C6已知点G是ABC的重心,过点G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且x ,y ,则的值为()A3 B.C2 D.解析:由已知得M,G,N三点共线,所
2、以 (1)x (1)y .点G是ABC的重心,()(),即得1,即3,通分得3,.答案:B7在ABC中,已知D是AB边上的一点,若2,则等于()A. B.C D解析:2,即2(),.答案:A8设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析:aa与b共线且同向ab且0.B,D选项中a和b可能反向A选项中0,不符合0.答案:C9设D为ABC所在平面内一点,3,则()A. B.C. D.解析:由题意得,故选A.答案:A10在ABC中,点M,N满足2,.若xy,则x_;y_.解析:2,.,(),().又xy,x,y.答案:11已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,满足等式,则四边形ABCD的形状为_解析:由得,所以,所以四边形ABCD为平行四边形答案:平行四边形12在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若5e1,3e2,则_.(用e1,e2表示)解析:在矩形ABCD中,因为O是对角线的交点,所以()()(5e13e2)答案:e1e213已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点,且(),则|等于_解析:由()()
3、,知点D是线段AC的中点,故D(2,2),所以(2,2),故|2.答案:2B组能力提升练1已知e1,e2是不共线向量,ame12e2,bne1e2,且mn0,若ab,则等于()A B.C2D2解析:ab,ab,即me12e2(ne1e2),则,故2.答案:C2在ABC中,若P是直线BN上的一点,且满足m ,则实数m的值为()A4 B1C1 D4解析:根据题意设n (nR),则n n()n(1n),又m ,解得故选B.答案:B3在平面上,|1,.若|,则|的取值范围是()A(0, B(,C(, D(,解析:由题意得点B1,B2在以O为圆心的单位圆上,点P在以O为圆心、半径为的圆内,又,所以点A在以B1B2为直径的圆上,当点P与点O重合时,|最大,为,当点P在半径为的圆周上时,|最小,为,故选D.答案:D4在ABC中,3 ,若1 2 ,则12的值为()A. B.C. D.解析:由题意得,(),1,2,12.答案:B5若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5 3 ,则ABM与ABC的面积的比值为()A. B.C. D.解析:设AB的中点为D,如图,连接MD,MC,由5 3 ,得5 2 3 ,
4、即,即1,故C,M,D三点共线,又 ,联立,得5 3 ,即在ABM与ABC中,边AB上的高的比值为,所以ABM与ABC的面积的比值为.答案:C6设M是ABC所在平面上的一点,且0,D是AC的中点,则的值为()A. B.C1 D2解析:D是AC的中点,延长MD至E,使得DEMD(图略),四边形MAEC为平行四边形,()0,()3,故选A.答案:A7如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若 (,为实数),则22()A. B.C1 D.解析:(),所以,故22,故选A.答案:A8在ABC上,点D满足2,则()A点D不在直线BC上B点D在BC的延长线上C点D在线段BC上D点D在CB的延长线上解析:2;如图,作,连接AD,则:;D和D重合;点D在CB的延长线上答案:D9如图,在直角梯形ABCD中,AB2AD2DC,E为BC边上一点,3 ,F为AE的中点,则()A. B.C D解析:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以,于是,故选C.答案:C10设D为ABC所在平面内一点,且3,则()A. B.C. D.解析:3(),则().答案:A11已知O为坐标原点,B、D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点,点P为单位圆劣弧上一点,若xy,BOP, 则xy()A1 B.C2 D43解析:如图,x()y,y(1x)(1x),BOP,yy,由得解得x2,y22,xy,故选B.答案:B12已知向量e1、e2是两个不共线的向量,若a2e1e2与be1e2共线,则_.解析:因为a与b共线,所以axb,故.答案:13如图,在ABC中,AB2,BC3,ABC60,AHBC于点H,M为AH的中点若,则_.解析:因为AB2,ABC60,AHBC,所以BH1.因为点M为AH的中点,所以(),又,所以,所以.答案:14.(2018临汾模拟)如图,ABC中,0,a,b.若ma,nb,CGPQH,2,则_.解析:由0,知G为ABC的重心,取AB的中点D(图略),则(),由P,H,Q三点共线,得1,则6.答案:615.如图,在ABC中,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为_解析:由,可知,又mm,且B、P、N共线,m1,m.答案:
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