思维丰富营养高效补给的精品课

1、课例点评营养丰富高效补给的精品评“二王”的高考数学复习课不等式综合问题221200 江苏省睢宁高级中学(南校) 仝 军 黄安成“数学是思维的科学”，数学教学的终极目标就是发展学生的思维水平、提高学生的综合能力.如今大力提倡构建高效课堂，面临“人生大考”的高考数学复习就更讲究复习的效率了.在长期的数学教学实践、探索和研讨中，我们深深感到对“高效”必须有全面、深入和准确的认识和理解.最近拜读了王强芳、王芝平两位老师(本文戏称“二王”佳作)不等式综合问题，认为此课例在思维训练方面堪称“营养丰富、高效补给”的精品.1 背景公平评判教学效果的“高”与“低”，必须具有背景公平这个前提.许多高中有实验班、提高班、强化班、尖子班等名目.这类班的学生具有超强的水平和能力，特别是自学能力，甚至无需教师的苦口婆心，他们也能取得数学学习的佳绩.高中毕业后，他们纷纷升入理想的高校.笔者也任教过这类班，在高考成绩“风光无限”后，都不好意思“炫耀”自己数学教学的“高效”.经过一番仔细研究，我们认为背景公平有以下几个要素.(1)学生水平基本相同.“在同一起跑线上”的竞争体现的才是公平，学生的知识水平、思维能力以及综合

2、素养基本相同，在这样的背景下的效率比试才更具说服力.(2)教学资源丰富充裕.教辅资料、各种试卷已然“泛滥成灾”，应该说所有高中数学教师都掌控着极为丰富的教学资源，不差“题”，都有充裕的选择余地.(3)都猜不中高考试题.有些报刊“吹嘘”对即将出台的高考试题有非常高的“命中率”，有些高中数学教师也致力于“押宝”的“游戏”.是的，若真的“运气好”猜中了试题，对成绩的提高肯定有益.所以若要做到公平，大家都猜不中高考试题.(4)教学用时大体相等.高三学生已是不堪重负，所以我们一向坚决反对加班加点，复习总用时和每节课(包括专题复习的“大课”)用时均须相等.我们曾发现一位非常勤奋被称为“一日三讲”的数学教师，上午在课堂上讲，下午在课外活动时讲，晚自习时还要讲.学生虽然很厌烦，但他是班主任，不听不行，此班的数学高考成绩当然要优于其他班级，但成本太高，此长彼消，得不偿失，实不可取.2 高效实施在以上“四点公平”的背景下，如何做到高效？对此问题的研究就具有重大的现实意义和深远影响了.“二王”佳作给我们提供了一个成功的范本，概括地说，那就是在思维训练上取得成效，给学生补给了丰富的思维营养，切实提高了学生分析

3、问题、解决问题的能力.众所周知，数学思维应具有缜密性，深刻性，广阔性，敏捷性，创造性，批判性等特性.经过一定时期的良好训练，学生具备了这些思维优良品质，好像积攒了物理学中所说的“势能”，在解决问题的具体过程中，在阅读理解题意、搜寻应对双基、构建攻略方向、调整解答思路、表述解答过程、检测解答结果、解后反思回顾等环节中将“势能”充分释放出来，就变为成功解题的“动能”.在“动能”做功的过程中，又时时作用于大脑，不断优化思维品质，继续积攒“势能”，形成良性循环.问题是数学的心脏，是知识、技能和思维训练的载体，复习效果的高低首先决定于教学素材的选取.面对浩如烟海的题目，教师须化大力气精心选择，教师的负担越增加学生的负担才能越减轻.“二王”佳作的特点是：一、不片面追求题目的数量；二、不刻意揣测高考试题；三、切实控制题目的难度，科学掌控题目的梯度；四、选题、创题、变题服从思维训练的高效；五、选取的题目虽有限，但覆盖的知识和技能面却很宽广；六、各个层次的题目既有变化和递进，又有内在的联系，从而使两节课浑然成为一个整体；七、题目尽可能有不同的思路解法；八、题目中适当设置一些陷阱，巧妙利用“尝误原理”提高

4、学生辩错、认错、纠错和防错的能力；九、合理设置少量难度较大的题目，以满足学习能力超强学生的需求，体现分层次教学的原理，此原理被形象地称为“下要保底，上不封顶”；十、巧妙设置一些需要仰仗创新技巧才能解决的题目，而这些创新技巧新而不怪，巧而不崛，平凡中显神奇，质朴中蕴灵感.如在第一课时，将原创题与高考改编题科学组合，构成一个渐进式的题组，从最基本的“问题1：求函数的单调区间”开始，介入参数a，逐步提升为“问题2：求函数的单调区间；问题3：已知函数在区间(2，2)上是减函数，求a的取值范围”，再到“问题4：设函数，若时，恒成立，求实数的取值范围”我们惊喜地看到，在解决上述题组的过程中，涉及了不等式的性质、解法、证明以及大量与之有关联的数学知识、数学思想和重要数学方法.如此思维过程真正发挥了合情推理与演绎推理的作用，使“特殊与一般”、“必要与充分”、“猜想与证明”的演练达到极致.显示了执教者的勤奋和智慧.“二王”佳作的另一个突出亮点，展示了经过精心和巧妙的处理，使所谓的“难题”变得浅易了的过程.“难题变浅易”，这是一个意义特别重大的研究课题.其一、在复习中不能绝对地回避所谓的“难题”，没有征服

5、这类题的能力，学生根本不可能取得数学高考的理想成绩；其二、学生的实际能力是在与困难搏击中增长起来的，过硬的良好解题心理是在与所谓的“难题”较量过程中培育出来的，坚韧的意志品质是在顽强拼搏中磨砺出来的.一直行走在平坦的大道上，没有艰难险阻，没有崎岖曲折，“脚力”和“心力”是不可能得到充分发展的；其三、教师在带领学生征服所谓“难题”的过程中，使学生充分领略到这些题目“不过如此”的实质，只要基础扎实，思维活跃，胆大心细，完全可以让这些题目土崩瓦解，于是大大增强了向所谓“难题”进击的决心和勇气.如在第二课时中给出问题：已知数列an的首项，(nN*).()求an的通项公式；()证明：对任意的x0，an(nN*)；()证明：a1a2an.限于篇幅，“二王”佳作不可能充分描述剖析、解答此题时师生互动的详细过程，本文有必要由“二王”的理念还原这个生动的过程.对于问题()，按照“探索、归纳、猜想、证明”的思路，不难得(nN*).【须用数学归纳法进行证明，体现思维的缜密性】问题()则给出了一个陌生的情境，开始时，几乎无从下手.开始时，学生习惯于用作差比较法，则要证an0，即0【运算之繁冗易使学生望而却步，

6、看来不能硬干，须智取，“敢问路在何方？路在脚下！”】直接用an的表达式，难以奏效，换一个思路，能否将转化为用来表示？【思维受阻，不能蛮干，须作调整，体现了思维的敏捷性和批判性】因为，则只要证an，即an0.【此式仍然很复杂，但不能放弃啊！意志品质经受严峻考验】an=an.【此是什么式？】教师的诘问，激起学生的深思和观察，透过表象看本质，在an0及x0的条件下，发现an=0.【彰显思维深刻性的巨大威.常言虽有“事非经过不知难”的说法，但这里却体现了“事非经过不知易”的新潮理念.教室里必是一派欢腾的景象，有学生提出新的思路】能否将欲证不等式右端看做函数f(x)，通过求导，可得f(x)max=an，则anf(x).【将“他山之石”迁移至此，奇迹般地得到解决，体现的是思维的广阔性.学生的大脑被“烘热”，兴奋度提升，时机成熟，向问题()发起冲击】教师提出最好能用问题()得到的结论，则由an得一系列不等式，那么a1a2an(下略)【思维训练的目的是开发学生的智慧，“二王”在这里实施的举措收到了良好的效果】接下来，顺应以上的成功进行回顾反思，其中有一项重要内容，就是适当进行延伸和拓展，将教学推向高潮.于是，学生在这两节课上得到多方面丰富营养的补给，觉得“身强体壮”、精力充沛、斗志旺盛、思维兴奋、豪情满怀、无畏无惧、敢为人先、善于监控，显示“二王”对数学、对高考、对习题理论、对学生学情精深、精准的理解和精湛科学的驾驭数学教学的艺术.第 页 共 4 页

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