滚动问题中的摩擦力
5页1、滚动问题中的摩擦力摘要: 滚动问题是工程力学中常见的问题,摩擦力的研究是其中的重要课题,深刻理解摩擦力的概念、摩擦力产生的原因,正确判断摩擦力的方向对分析和解决滚动问题至关重要. 分别分析了滚动物体在不受外力作用及受外力作用两种情况下,如何判断滑动摩擦力的类型及方向,最后讨论了滚动问题中滑动摩擦力的功.关键词: 滚动 滑动 摩擦力引言在滚动问题中,物体的运动既有滑动又有转动,因此,在判断摩擦力的类型及方向时,既要考虑滑动还要考虑转动,但是接触面间的摩擦力由“阻碍接触面之间相对运动或相对运动趋势”来确定的原则是不变的. 1 物体滚动时摩擦力的产生原因两物体相互接触并发生相对运动时,有两种基本的运动形式,即滑动和滚动.在滑动时,该物体的运动形式为平动,即运动过程中该物体内所有质点具有相同的速度和加速度,表现出相同的运动规律.在滚动时,一种情形是纯滚动,即两物体的接触点具有共同速度,若与固定面接触,则接触点速度为零,称为速度瞬心,运动过程中该物体的运动形式为绕连续变化的瞬心的转动,物体内各点的速度可按照瞬心的圆周运动来确定,这也称为相对接触点的无滑滚动;此外还有一种情形是有滑滚动,此时该物体
2、的运动可看作绕接触点的转动与随接触点的滑动两种运动的合成.如果这两物体的接触面是绝对的光滑的,就无需考虑两物体间的摩擦力.但在现实中,理想的完全光滑面是不存在的,因此需要分析这两物体之间的摩擦力.下面首先对接触面间的摩擦力产生进行分析.在支持面M上作滑动的半径为R、重量为W的轮子,如图1所示,由于轮子与支持面之间的压迫作用而发生形变,使得支持面与轮子的接触部分产生了各个方向上的约束反力,这些力可以简化成一个垂直分力、一个水平分力及已个力偶.根据主动力的不同情形,这些约束反力的大小也会相应的变化,其中垂直分力即支持力N,水平分力即静摩擦力F,力偶即滚动摩擦力偶m.(图1)在轮子静止时,水平方向的静摩擦力满足FFmax=fsN,滚动摩擦力偶满mmmax=N,方向与轮子的运动趋势相反,并与主动力构成静力平衡条件.其中Fmax为最大静摩擦力,fs为静摩擦系数,mmax为最大滚动摩擦力矩,为滚动摩擦系数.静摩擦系数fs及滚动摩擦系数取决于接触面的性质,它们决定了接触面可能产生的最大静摩擦力及滚动摩擦力偶矩.轮子在滑动时,水平方向的滑动摩擦力满足F=fN,方向与轮子的运动方向相反,滚动摩擦力偶满足
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