1、模块综合测试时间:120分钟分值:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1若,的终边关于y轴对称,则下列等式正确的是()Asinsin BcoscosCtantan Dsincos解析:因为,的终边关于y轴对称,所以2k,kZ,sinsin(2k)sin.答案:A2已知sin,则cos(2)等于()A BC. D.解析:cos(2)cos2(12sin2)2sin2121.答案:B3设是第二象限角,则点P(sin(cos),cos(cos)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:是第二象限角,1cos0,所以sin(cos)0,故选B.答案:B4对于函数f(x)2sinxcosx,下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析:f(x)2sinxcosxsin2x,它在(,)上是递减的,图象关于原点对称,最小正周期是,最大值为1,故B是正确的答案:B5已知ABCD中,(3,7),(4,3),对角线AC、BD交于点O,则的坐标为()A. B.C. D.解析:由(3,7
2、)(4,3)(1,10).(1,10).故应选C.答案:C6已知向量a,b均为单位向量,它们的夹角为60,则|a3b|等于()A. B.C. D4解析:|a3b|2a26ab9b21397,则|a3b|.答案:A7要得到函数y3cos的图象,可以将函数y3sin2x的图象()A沿x轴向左平移个单位B沿x轴向右平移个单位C沿x轴向左平移个单位D沿x轴向右平移个单位解析:y3sin2x3cos3cos,要得到y3cos的图象,常将y3cos的图象,向左平移得y3cos3cos的图象,选A.答案:A8已知向量a的同向的单位向量为a0(,),若向量a的起点坐标为(1,2),模为4,则a的终点坐标是()A(5,22)B(12,4)C(5,22)或(7,22)D(12,4)或(12,6)解析:设a的终点B的坐标为(x,y),则a(x1,y2)又a4a0(6,2),B(5,22)答案:A9在ABC中,若sinBsinCcos2,则此三角形为()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析:由sinBsinCcos22sinBsinC1cosA2sinBsinC1cos(BC)1cos
3、(BC),cos(BC)1,BC0,BC.答案:B10已知sin(),cos(),且(,),(,),则cos2的值为()A1 B1C. D解析:由题意知cos(),sin(),所以cos2cos()cos()cos()sin()sin()()().答案:C11若(0,),且cossin,则cos2()A. BC D.解析:(cossin)2,sincos,故sin0,coscos,且sincos;函数ycos2xsinx的最小值为1.其中正确的命题是_解析:由正切曲线,知点(k,0),(k,0)是正切函数图象的对称中心,对;f(x)sin|x|不是周期函数,错;(2k,2k),kZ,(k,k),kZ.当k2n1,nZ时,sin0,0,|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的单调递增区间解:(1)由图象可知A2,(),T,2,y2sin(2x),将点(,2)代入得2k,|,.函数的解析式为y2sin(2x)(2)由2k2x2k,得kxk(kZ)函数y2sin(2x)的单调递增区间为k,k(kZ)20(12分)已知A、B、C为ABC的三个内角,a(sinBcosB,c
4、osC),b(sinC,sinBcosB)(1)若ab0,求角A;(2)若ab,求tan2A.解:(1)由已知ab0,得(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)0,化简得sin(BC)cos(BC)0,即sinAcosA0,tanA1,而A(0,),A.(2)ab,即sin(BC)cos(BC),sinAcosA平方得2sinAcosA,0,A(,),sinAcosA联立得,sinA,cosA,tanA,tan2A.21(12分)已知向量a(cosx,),b(sinx,cos2x),xR,设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的最大值和最小值解:f(x)(cosx,)(sinx,cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin(2x)(1)f(x)的最小正周期为T,即函数f(x)的最小正周期为.(2)0x,2x.由正弦函数的性质知,当2x,即x时,f(x)取得最大值1.当2x,即x0时,f(x)取得最小值,因此,f(x)在0,上的最大值是1,最小值是.22(12分)已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,2cosx),设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且(,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间上的取值范围解:(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin(2)1,所以2k(kZ),即(kZ)又(,1),kZ,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点(,0),得f()0,即2sin()2sin,即.故f(x)2sin(x),由0x,有x,所以sin(x)1,得12sin(x)2,故函数f(x)在0,上的取值范围为1,2
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