缓和曲线坐标计算实例

1、缓和曲线逐桩坐标计算（转载）摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来 运用，有很强的指导意义。关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、 引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。 曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式， 以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范 例运用。二、公式推导1、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）：AB段为缓和曲线段，A为ZH点，B为HY点，RB=800m ； A点 里程为 NK0+080，切线方位角为 0A=100 0024.1 ，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125，切线方位角为 0B=102 4815.6 ，坐标为 XB=4355174.669， YB=477052.964，推求此曲线段BBB内任意点坐标。2、公式推导及实例计算 方

2、法一：弦线偏角法1 ）公式推导 由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点 的距离。所以我们可以利用ZH点，只要知道待求点距ZH点的距离（弦长S ）和此弦与ZH点切线方位角的夹角 （转角a ），即可求出该点坐标。根据回旋线方程C=RL，用B点数据推导出回旋线参数：C=RLS=800*78.125=62500 （ LS 为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距ZH点距离为L因回旋线上任意点的偏角B0=L2/2RLS,且转角a=B0/3，可得该点转角a。（曲线左转时a代负值）。根据缓和曲线上的弧弦关系S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至ZH点的弦长。然后我们利用坐标增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式：X=XA+S*cos （ 0A+a） =4355189.493+ （ L-L5/90R2LS2） *cos （ 0A+L2/6RLS）Y=Y+S*sin （ 0 +a） =476976.267+ （ L-L5/90R2I 2） * sin （ 0 +L2/6RL ）AASAS式中 0A=1OO 024.1 ”A

3、2）实例计算现在我们利用此公式计算桩号为NK0+140的坐标第一步，求出L=140-80=60米第二步，求出 a=180L2/6 n RLS=O 3300.14 第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252） =59.998第四步：将a， S值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为NK0+160点的坐标为：X=4355178.501，Y=477035.249。同理，我们可求出其它桩号的坐标。方法二：坐标转换法1）公式推导首先我们建立坐标系，以ZH点为坐标原点，其切线方向为X轴，过该点的半径方向为Y轴（如图）。根据缓和曲 线参数方程：x=L-L5/40R2LS2 ；Sy=L3/6RL$计算出曲线上各点在此坐标系下的坐标（x， y ）。然后利用坐标转换公式X=XA+xco-,ys inaY=YA+xs in a+ycosa将（x,y）代入该式，即可求出缓和曲线上各点的坐标计算公式：X=4355189.493+ （ L-L5/40R2LS2） cos% - （ L3/6RLS） sin% ；Y=476976.267+ （ L-L5/40R2I 2

4、） sin + （ L3/6RL。） cosQ。SASA式中 efl=ioo 0 24.1 ”A2）实例计算现利用此公式计算桩号为NK0+140的坐标。第一步：求出L=140-80=60米第二步：求出该点在新坐标系下的坐标x=59.995 ；y=0.576。第三步：将L、x、y的值代入公式可得NK0+140的坐标为：X=4355178.501，Y=477035.249。同理可计算出曲线上其他对应桩号的坐标:NK0+100 :X=4355185.997 ；Y=476995.959。NK0+120 :X=4355182.375 ；Y=477015.628。为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P计算器计算缓和曲线的公式：Lbl 0:EG:A “ X0 ” : B “ Y0 ” ： C “CO ” : D “ 1/R1 ” : E “ 1/R2 ” : F “ DK1 ” : G “ DK2 ”Lbl 1:HOR:H “ DKi”:O “ DL”:R”DR”:HG = Goto 2 kP= ( E-D ) /Ab

5、s(G-F):Q= Abs(H-F):l=P*QJ=C+(l+2*D)*Q*90/ n/M=C+(l/4+2*D)*Q*45/2 n :N=C+(3*l/4+2*D)*Q*135/2/ n :K=C+(I/2+2*D)*Q*45/ nX=A+Q*(cos C+4*( cos M + cos N)+2* cos K+ cos J)/12 丄Y=B+Q*(sinC+4*(sin M + sin N)+2* sin K+ sin J)/12 丄Goto 1 k说明：A为缓和曲线起点处的纵坐标(X坐标)；B为缓和曲线起点处的横坐标(Y坐标)；C为缓和曲线起点处的切线方位角；D为缓和曲线起点处的曲率半径；E为缓和曲线终点处的曲率半径；F为缓和曲线起点处的里程；G为缓和曲线终点处的里程；H为缓和曲线中所要放样点处的里程；注意事项：D和E值分别为该缓和曲线前后两段曲线元半径的倒数(即1/半径)，特别需要强调的是，当曲线右 转的时候曲率半径输入时为正值，左转的时候输入时为负值，ZH 点的半径输“0 ”。三、缓和曲线逐桩坐标计算公式应用利用以上方法计算出对应桩号的坐标值，与图纸给出的数值相比较，看两者是

6、否一致，以达到对图纸审核的目的。在 施工过程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在设计图纸提供的点坐标不能满足实际要求时，可以计算出任意 点的坐标值来解决实际问题，此计算方法在施工放样等道路测设中起到一定作用。四、结语在沿海高速公路的道路测设中运用此方法，提高了图纸复核的速度，对现场的施工放样和复核施工人员的测量资料都 起到了一定的作用，通过实践验证了此方法在道路测设中有较强的实用价值，值得推广。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。发送评论时内容自动复制到剪切板高速公路的线路（缓和曲线）计算公式（转载）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：缓和曲线上任一点离ZH点的长度：I 圆曲线的半径：R 缓和曲线的长度：I。 转向角系数：K（1或一1） 过ZH点的切线方位角：a 点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程:= (上-斗)K 6RL 3361 R3心-丄40R乜3456Rlo q = arctg + n 180 Ko= J蓝+垃(5)d1 = ci0 +CL-90说明当曲线为左转向时，g,为右转向时,公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则:陋的长化+兀a为过点HZ的切线方位角

7、再加上180K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标p =切线角计算公式：2R1二、圆曲线上的点坐标计算已知：圆曲线上任一点离ZH点的长度：I 圆曲线的半径：R 缓和曲线的长度：I。 转向角系数：K（1或一1） 过ZH点的切线方位角：a 点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：I 90 (21-10) R7T2240Re34560疋仏= R(1-cU+pK5)y0 = Rsin J+mEiq = arctg + n-180说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1,5= j+垃8)a1 = afl+ci-90血=Scosa,公式中n的取值如下:刘 0心0心0刘0恥0弋Vo 0弋yo 0n = 0n = 2n = 1n = 1当只知道hz点的坐标时，贝y：l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式*缓曲段任意点转甫值：H 一 2RloEi+Rz曲线段任意点转甫值： = -l=l（p1+pz）l 2尺1住 2第一缓曲段总转甫值:丛=丸2R第二缓曲段总转角值:fe = -2R第一曲钱顺移量5】

8、=旦-厶 +2240R34560R第二曲线顺移量=里-一虬+ -722403456011第-曲线平移墨f屛12 12第二曲线平移量:出=、24E2688E3第一切线长:T1=竺旦 + -（Pi + P2 + 2R）tg- + lR1 2tg 222第二切线长理=巴干+ 士吐+出+抚）丈畀+恥 2tg 2QD曲线全长度:L=Ra+-（i1 + i2）2圆曲线长度:Lo = Ra-（li + 12）2曲线段长度：1=_=竺空直Fr+p? t R?.4，R2 s zx . cn偏窿缓曲D的边嫁曲线按度/ A1 + DB公式中各符号说明:l任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）11 第一缓和曲线长度12 第二缓和曲线长度I。对应的缓和曲线长度R圆曲线半径R1曲线起点处的半径r2曲线终点处的半径P1曲线起点处的曲率P2曲线终点处的曲率a曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：第一坡度：U上坡为“+”，下坡为“一”） 第二坡度：i2（上坡为“+”，下坡为“ 一”） 变坡点桩号：SZ 变坡点高程：HZ 竖曲线的切线长度：T 待求点桩号：SSz计算过程:丄带有符号）(2)R =2Tis-ix1+尹(h+iJ4乩+-卡“ 氏二冷二扌TCig iJ五、超高缓和过渡段的横坡计算横坡（+片LwwwgC szxcn已知：如图，第一横坡：i第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+ii六、匝道坐标计算 已知：待求点桩号：K 曲线起点桩号：K0 曲线终点桩号：K1 曲线起点坐标：x0，y0 曲线起点切线方位角：a0 曲线起点处曲率：

《缓和曲线坐标计算实例》由会员新**分享，可在线阅读，更多相关《缓和曲线坐标计算实例》请在金锄头文库上搜索。