2018年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高三上学期期末联考数学（理）试题（解析版）

1、2018届吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高三上学期期末联数学（理）试题（解析版）一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合P=xx10=x|x1，CRP=x|x1，Q=x0x2，则（CRP）Q=x|1x2故选：C2. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】A. ，x=1;满足。B. 不正确，当x=0时， 。C. ，当x=时,。正确。D. ，是正确的。故答案为：B。3. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ，；， ； 。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则两条直线可以相交。故不正确的。，有可能其中一条直线n在平面内。故不正确的。， ，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。，则,又因为，故。结论正确；故正确的是。故答案为：B。4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8+16 B. 8-16 C. 168 D. 8+8【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，

2、高为4，故体积V=224=8，三棱柱的体积V=424=16，故组合体的体积V=816，故答案为：B。5. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意得到可行域是封闭的三角形区域，交点为 目标函数化简为，根据图像得到当目标函数过点A时取得最大值；代入得到11.故答案为:D .6. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）A. 66 B. 55 C. 45 D. 65【答案】A【解析】已知，两式子做差得到，故，故是等差数列，首项为0，公差为1，则前12项和为66.故答案为：66.故答案为选择：A。7. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据向量加法的三角形法则得到 化简得到。故答案为：D。8. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表达式知道，故函数是奇函数，排除CD；当x1时， 故排除A选项，B是正确的。故答案为：B。9. 已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（x6）=0.9，则P（0x3）=（ ）A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D

3、. 0.7【答案】A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0x3）=0.5P（x0）=0.4故答案为：A。10. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于， 函数f（x）=sin4xcos4x=2sin（4x）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象令2k+4x+2k+，可得 kZ，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。故答案为B 。11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】|PQ|=2|QF|，PQF=60，PFQ=90，设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F1PFQ为矩形，且 故。故答案为：A。12. 设函数是奇函数（xR）的导函数，且当时，则使得0成立的的取值范围

4、是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=， 当x0时，xf（x）f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，f（x）0，当x0时，0，当x0时，0，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：A。点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 设向量，若-与 垂直，则的值为_【答案】【解析】根据题意得到-与 垂直，得到 代入公式得到 故答案为：。14. 若函数的两个零点是1和2，则不等式的解集是 _【答案】【解析】f（x）=x2+ax+b的两个零点是2，31，2是方程x2+ax+b=0的两

5、根，由根与系数的关系知 f（x）=x2x2不等式a（2x）0，即（4x2+2x2）02x2+x10，解集为故答案为.点睛：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等15. 设n= dx，则二项式展开式中常数项为 _【答案】60【解析】n= dx 故得到n=6,= 常数项k=2，代入得到60.故答案为：60.点睛：这个题目考查的是二项式定理的应用，和积分的应用。一般二项式的小题，考查的有求某些项的和，求某一项的系数，或者求某一项。要分清楚二项式系数和，和系数和。求和时注意赋值法的应用。16. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_；【答案】2【解析】设ABC的外接圆的半径为R，A，B，C成等差数列A+C=2B，且A+B+C=180，所以B=60，由正弦定理得，2R=4，则R=2.故答案为：2.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. ABC的内

6、角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c （）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【答案】(1) C= (2) ABC的周长为+ 【解析】试题分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合范围C（0，），解得cosC=，可得C的值（2）由三角形的面积公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解ABC的周长解析：（）在ABC中，0C，sinC0 利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC,2cosCsinC=sinC cosC=，C= （）由余弦定理得3=a2+b22ab， （a+b）23ab=3，S= absinC= ab=， ab=16，（a+b）248=3，a+b=，ABC的周长为+ .点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题一般三角形的题

7、目已知两角和一对边则用正弦定理，用两边和夹角用余弦定理。18. 记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】(1) (2) 实数的最大值为【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，是递增数列，进而得到结果。解析：(1)等差数列中， ， .，解得. ， . (2) ， 是递增数列， ， 实数的最大值为. 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE；（）建立空间直角坐标系D-xyz，分别求出平面BEF的法向量为

8、和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC 因为ABCD是正方形，所以ACBD又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC平面BDE （2）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示因为DE平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是DBE已知BE与平面ABCD所成角为60，所以DBE60，所以由AD3可知DE3，AF由A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），得（0，3，），（3，0，2）设平面BEF的法向量为n（x，y，z），则即令z，则n（4，2，）因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量m（3，3，0），所以cosn，m因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为考点：1用空间向量求平面间的夹角；2直线与平面垂直的判定20. 某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立 (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； (2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值

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