高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解

1、第四节万有引力及天体运动一万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F及这两个物体质量的乘积m1m2成正比，及这两个物体间距离r的平方成反比2、公式： 其中G6.671011 Nm2/kg2，称为引力常量3、 适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似运用，但此时r应为两物体重心间的距离对于匀称的球体，r是两球心间的距离二万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力表面重力加速度：因 则 轨道上的重力加速度：因 则2、人造卫星万有引力供应向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力供应的，因此解决卫星问题最基本的关系是：同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，及地球自转具有相同的周期周期肯定：同步卫星绕地球的运动及地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24 h.角速度肯定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度 轨道肯定：全部同步卫星的轨道必在赤道平面内高度肯定：全部同步卫星必需位于赤道正上方，且

2、距离地面的高度是肯定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6104 km.环绕速度大小肯定：全部同步卫星绕地球运动的线速度的大小是肯定的，都是3.08 km/s，环绕方向及地球自转方向相同3、 三种宇宙速度第一宇宙速度:要想放射人造卫星，必需具有足够的速度，放射人造卫星最小的放射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。当人造卫星进入地面旁边的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.其次宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s称为其次宇宙速度,也称脱离速度。第三宇宙速度:当物体的速度等于或大于16.7 km/s时，物体将摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7 km/s称为第三宇宙速度，也称逃逸速度。说明：宇宙速度是指放射速度，不是卫星的运行速度。三、 万有引力定律的应用例析基本方法：天体运动都可以近似地看成匀速

3、圆周运动，其向心力由万有引力供应 在地面旁边万有引力近似等于物体的重力 1、 人造卫星的v、T、a及轨道半径r的关系r 越大，v 越小。r 越大，越小。r 越大，T越大。r 越大，a 向越小。补充：V T W a 及r的正比关系F；a;v;；T。规律：越高越慢2、 天体质量M、密度的估算（以地球为例）若已知卫星绕地球运行的周期T 和半径 r地球的质量：地球的密度（设地球半径R已知）：若已知卫星绕地球运行的线速度v 和半径 r地球的质量：地球的密度（设地球半径R已知）：若已知卫星绕地球运行的线速度v 和周期T（或角速度）地球的质量：地球的密度（设地球半径R已知）：若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g地球的质量：地球的密度（设地球半径R已知）：3、 卫星变轨和卫星的能量问题人造卫星在圆轨道变换时，总是主动或由于其他缘由使速度发生改变，导致万有引力及向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力及向心力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。轨道半径越大，速度越小，动能越小，重力势能越大，但机械能并不守恒，且总机械能也越

4、大。也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但放射速度越大。解卫星变轨问题，可依据其向心力的供求平衡关系进行分析求解若 F供F 求，供求平衡物体做匀速圆周运动若 F 供F 求，供不应求物体做离心运动若 F 供F 求，供过于求物体做向心运动卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的，可以通过加速(离心)或减速(向心)实现速率比较：同一点上，外轨道速率大；同一轨道上，离恒星(或行星)越近速率越大加速度及向心加速度比较：同一点上加速度相同，外轨道向心加速度大；同一轨道上，近地点的向心加速度大于远地点的向心加速度。4.近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同：1轨道半径：r同r近r物2运行周期：T同T物T近3向心加速度：a近a同a物5.双心问题在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变已知两星质量分别为 M1 和M2，相距 L，求它们的角速度如图 ，设 M1的轨道半径为 r1，M2 的轨道半径为 r2，由于两星绕 O 点做匀速圆周运

5、动的角速度相同，都设为，依据万有引力定律有：1双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等(2)两星之间的万有引力供应各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1r2L.2双星系统模型的三大规律：(1)双星系统的周期、角速度相同(2)轨道半径之比及质量成反比(3)双星系统的周期的平方及双星间距离的三次方之比只及双星的总质量有关，而及双星个体的质量无关6.三星模型 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同始终线上，外侧的两颗星绕中心星在同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行附录：万有引力相关公式1思路和方法:卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F心=F万 (类似原子模型)2公式：G=man，又an=， 则v=，T=3求中心天体的质量M和密度由G=mr =mM= ()=(当r=R即近地卫星绕中心天体

6、运行时)=（M=V球=r3） s球面=4r2 s=r2 (光的垂直有效面接收，球体推动辐射) s球冠=2Rh轨道上正常转： F引=G= F心= ma心= m2 R= mm4n2 R 地面旁边： G= mg GM=gR2 (黄金代换式) mg = m=v第一宇宙=7.9km/s 题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式及其它方程联立来求解。轨道上正常转： G= m【探讨】(v或EK)及r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的放射速度)；T最小=84.8min=1.4h沿圆轨道运动的卫星的几个结论: v=，T=理解近地卫星：来历、意义 万有引力重力=向心力、 r最小时为地球半径、最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的放射速度)；T最小=84.8min=1.4h同步卫星几个肯定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56104km(为地球半径的5.6倍) V同步=3.08km/sV第一宇宙=7.9km/s w=15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2运行速度

7、及放射速度、变轨速度的区分卫星的能量:r增v减小(EK减小Ep增加),所以 E总增加;需克服引力做功越多,地面上须要的放射速度越大卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态,及重力有关的试验不能进行应当熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天例题精讲1. 对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。（2）公式表示：F=。（3）引力常量G：适用于任何两物体。 意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。 G的通常取值为G=6。6710-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用试验测得。一个重要物理常量的意义：依据万有引力定律和牛顿其次定律可得：Gmr.这事实上是开普勒第三定律。它表明是一个及行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运

8、动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可运用该公式。（4）适用条件：万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，干脆运用万有引力定律计算。 当两物体是质量匀称分布的球体时，它们间的引力也可以干脆用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 当所探讨物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成多数个质点，求出两个物体上每个质点及另一物体上全部质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生供应一种思路）（5）万有引力具有以下三个特性：普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性：通常状况下，万有引力特别小，只在质量巨大的天体间或天体及物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都特别小，粒子间的万有引力可以忽视不计。天体间的主要作用力就是万有引力了。【例1】设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体及地球间的万有引力的说法，正确的是：A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。B、物体距地面的高度为h时，物体及地球间的万有引力为F=。C、物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。D、物体离地面的高度为R时，则引力为F=答案D总结（1）物体及地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球及地球对物体的引力大小相等。（2）F= 。中的r是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间的距离。（3）F= 适用于两个质点间的相互作用，假如把物体放在地心处，明显地球已不能看为质点，故选项C的推理是错误的。【例2】对于万有引力定律的数学表达式F=，下列说法正确的是：A、公式中G为引力常数，是人为规定的。B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。C、m1、m2之间的引力总是大小相等，及

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