黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题理

1、哈尔滨市第六中学2018届高三第四次模拟考试数学试卷（理工类）第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，求( )A. B. C. D. 2.已知为实数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升， 升， 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ ）A. 依次成公比为2的等比数列，且B. 依次成公比为2的等比数列，且C. 依次成公比为的等比数列，且D. 依次成公比为的等比数列，且5.已知，若在方向上的投影为, 且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（ ）A B C D 6.对于不重合的两

2、个平面，给定下列条件：（1）存在直线，使得；（2）存在平面，使得；（3）内有不共线的三点到的距离相等；（4）存在异面直线，使得.其中可以判定的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.47若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）开始输入十进制xn=0x除以6取商y余数zy=0？zn=z结束x=yzn=zn=n+1输出数码znzn-1z1z0是否A. B. C. D. 9. 已知曲线和直线所围成图形的面积是，则的展开式中项的系数为（ ）A. 480 B. 160 C. 1280 D. 64010. 张老师为哈六中某位同学的高考成绩设计了一个程序框图，执行如图所示的程序，若输出的数码为，则这位同学的高考分数是（ ）A.666 B.686 C.680 D.68811. 某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若已知每门选修课至少有一人选修的前提下，则A,B不选修同一门课的概率为（ ）A. B. C. D.12.已知函数，若有三个不等实根，则实数的取值范

3、围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按进行编号，如果从随机数表第行第8列开始向右读，请你写出抽取检测的第袋牛奶的编号 . （下面摘取了随机数表第行至第行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6715 5610 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 5414. 已知满足约束条件则目标函数的最小值为 ABCD15. 已知为双曲线：的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且，若，则双曲线的

4、离心率的值为_ 16.在平面凸四边形中， 又的面积分别为，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 数列中， (1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式(2)设，若数列的前项和是，求证：18（本小题满分12分）2018年2月25第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42(1)若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率(3)若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望及方差.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为正三角形，为线段的中点，平面平面.（1） 求证：平面平面；（2） 若是棱上的一

5、点，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知点,过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影,且满足(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知点为曲线上的一点,且曲线在点处的切线为,若与直线相交于点,试探究在轴上是否存在点,使得以为直径的圆恒过点? 若存在,求出点的坐标，若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围选做题（本小题满分10分，请考生22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设过点的直线与圆交于两点，且，求直线的普通方程.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在直线的图象的上方（无公共点），求实数的取值范围.理科数学答案123456789101112BBCDABDBDACD13.071 14. 15.4 16. 17.（1）由题知，又，数列是2为首项，为公比的等比数列 （4分）故，则 （6分）

6、（2）由（1）可知 （8分）因为，所以（12分）18. （1）不妨设女生人数为，男生人数为，则可得又由分层抽样可知，联立可解得，女生人数为，男生人数为（2）设该生持满意态度为事件，则基本事件的总数有种，事件中包含的基本事件有种，所以 （3）的可能取值有，对应的事件为从该班名调查对象中抽取人，人中恰好有人持满意态度，基本事件的总数为，其中包含的基本事件数有种，所以，同理：，所以分布列为： 所以期望 19. 20.解:(1)设,由题得.又,由,得.即,轨迹的方程为.(2)设点，由，得，直线的方程为令,可得点的坐标为.点在以为直径的圆上=要使方程(* )对恒成立，则必有，解得.即在轴上存在点,使得以为直径的圆恒过点,其坐标为(0,1).21.（1）时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减；又时，当时，时，时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，时，时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，和时，时，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，和时，时，所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当，即时，所以在定义域上单调递增；综上：当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增（）令，原问题等价于在区间上恒成立，可见，方法一：要想在区间上恒成立，首先必须要，而，另一方面当时，由于，可见，所以在区间上单调递增，故，所以在区间上单调递减，成立，故原不等式成立综上，若在区间上恒成立，则实数的取值范围为方法二：分离变量，利用不等式进行放缩（略）22（1）将代入圆的极坐标方程，得，化为圆的标准方程为. -5分（2）设直线的参数方程为（为参数）将代入圆的直角坐标方程中，化简得，设两点所对应的参数分别为，由韦达定理知 同号 又， 由可知或或解得， 的普通方程为. -10分23（1），即， 当时， 解得， 当时， 解得， 当时， 解得，. 综上所述，不等式的解集为. -5分（2）由题意知恒成立， 当时，变形得恒成立， 当时，可以取任意实数；当时，变形得恒成立， 当时，变形得， 综上所述，实数的取值范围为.

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