2023年广西壮族自治区中考数学真题和答案

1、2023年广西初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）A B. C. D. 2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A B. C. D. 4. 如图，点A、B、C在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）

2、A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D. 10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 11. 据国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，若，则的值为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13. 化简：_14. 分解因式：a2 + 5a =_.15. 函数的图象经过点，则_16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现

3、从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是_17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约_m（结果取整数）（参考数据：，） 18. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为_ 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：20. 解分式方程：21. 如图，在中， （1）在斜边上求作线段，使，连接；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若，求的长22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7557.55中位数8c众数a7合格率b85% 根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在

4、本题中的实际意义23. 如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足B （1）求证：是的切线；（2）若的半径为4，求的长24. 如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，上运动，满足 （1）求证：；（2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）结合（2）所得函数，描述的面积随的增大如何变化25. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米 【方案设计】目标：设计简易杆秤设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米任务一：确定l和a的值（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列

5、出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值任务二：确定刻线的位置（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离26. 【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，展平纸片，连接， 请完成：（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，展平纸片，连接， 请完成：（3）证明是的一条三等分线2023年广西初中学业水平考试数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿

6、纸上作答无效.3. 不能使用计算器.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正负数的实际意义可进行求解【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为；故选C【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；故选A【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可进行求解【详解】解：由题意得：，；故选A【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握

7、分式有意义的条件是解题的关键4. 如图，点A、B、C在上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理的含义可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键5. 在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a而言，或向右画，或向左画【详解】解：在数轴上表示为： 故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，则成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差可进行求解【详解】解：由题意得：；成绩最稳定的是丁；故选D【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分

8、析】根据题意得到，即可得到【详解】解：公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键8. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可【详解】A. ，故该选项不符合题意；B. ，故该选项符合题意；C. ，故该选项不符合题意；D. ，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键9. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案【详解】解：如图，由题意可知，主桥拱半径R，是半径，且，在中，解得：，故选B 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键11. 据国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元设2020年至2022

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