2023年湖南省株洲市中考数学真题和答案

1、一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 计算：（ ）A. B. C. D. 3. 计算：（ ）A. B. 6C. D. 84. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）A. B. C. D. 7. 将关于x分式方程去分母可得（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，在矩形中，与相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 点O为矩形的对称中心B. 点O为线段的对称中心C. 直线为矩形的对称轴D. 直线为线段的对称轴9. 如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ） A. b恒大于0B. a，b同号C. a，b异号D. 以上说法都不对10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量

2、的中位数是（ ） A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：_12. 因式分解_13. 关于的不等式的解集为_14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为_15. 如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D若，则_度 16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下： 则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有_个17. 周礼考工记中记载有：“半矩谓之宣（xun），一宣有半谓之欘（zh）”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则_度 18. 已知实数m、满足：若，则_若m、为正整数，则符合条件的有序实数对有_个三、解答题（本大题共8小题，共78分）19 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连

3、接，点G、F分别为的中点 （1）求证：四边形为平行四边形（2），求线段的长度22. 某花店每天购进支某种花，然后出售如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n天数112411（1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元当时，间该花店这天的利润为多少元？求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率23. 如图所示，在某交叉路口，一货车在道路上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路上的点B处由南向北行驶已知，线段的延长线交直线于点D（1）求的大小；（2）若在点B处测得点O在北偏西方向上，其中米问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）24. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上 （1）求k值；（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值25. 如图所示，四边形是半径为R的内接四边形，是的直径

4、，直线l与三条线段、的延长线分别交于点E、F、G且满足 （1）求证：直线直线；（2）若；求证：；若，求四边形的周长26. 已知二次函数（1）若，且该二次函数的图像过点，求的值；（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点， 求证：当点在线段上，且的半径长为线段的长度的倍，若，求的值一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方法则计算即可【详解】解：故选：D【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键3. 计算：（ ）A. B. 6C. D. 8【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘法法则计算即可【详解】解：故选：A【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键4. 从6名男生和4名女生的注册学号中

5、随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可【详解】解：总人数为人，随机抽取一个学号共有种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有种，则抽到的学号为男生的概率为：，故选：B【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式5. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：由图可知，在中，点D为边的中点，,故选：B【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质6. 下列哪个点在反比例函数的图像上？（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可【详解】解：A，不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；B，不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；C，不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意；D，在反比例函数的图

6、像上，故选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键7. 将关于x的分式方程去分母可得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】方程两边都乘以，从而可得答案【详解】解：，去分母得：，整理得：，故选A【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键8. 如图所示，在矩形中，与相交于点O，下列说法正确的是（ ） A. 点O为矩形的对称中心B. 点O为线段的对称中心C. 直线为矩形的对称轴D. 直线为线段的对称轴【答案】A【解析】【分析】由矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段的对称中心是线段的中点，矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；线段的对称中心是线段的中点，故B不符合题意；矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键9. 如图所示，

7、直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ） A. b恒大于0B. a，b同号C. a，b异号D. 以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分，两种情况讨论即可【详解】解：直线l为二次函数的图像的对称轴，对称轴为直线，当时，则，当时，则，a，b异号，故选C【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用对称轴在y轴的右侧列不等式是解本题的关键10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ） A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6故选：C【点睛】此题考查了中位数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置的数据或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接根

8、据合并同类项法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键12. 因式分解_【答案】【解析】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案【详解】解：（x1）2故答案为：（x1）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键13. 关于的不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果详解】解：，移项，得，系数化为1，得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为_【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果【详解】解：四边形是平行四边形，的平分线交于点E，故答案为：2【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键15. 如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D若，则_度 【答案】【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时压力收缩压的正常范围是：，舒张压的正常

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