高考数学 一轮复习课时分层训练41空间图形的基本关系与公理理北师大版4189
7页1、 课时分层训练(四十一)空间图形的基本关系与公理A组基础达标一、选择题1下列命题中,真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;若M,M,l,则Ml.A1B2C3D4B根据公理2可判断是真命题;两条异面直线不能确定一个平面,故是假命题;在空间中,相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角),故是假命题;根据公理3可知是真命题综上,真命题的个数为2.2已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直线AC和BD不相交,若直线AC和BD平行时,A,B,C,D四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件3若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是() 【导学号:79140226】Al与l1,l2都不相交Bl与l1,l2都相交Cl至多与l
2、1,l2中的一条相交Dl至少与l1,l2中的一条相交D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行,故l1,l2中至少有一条与l相交4(20xx兰州实战模拟)已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB,AD1,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()ABCDA连接AC,AB1(图略),由长方体性质可知AB1DC1,所以AB1C就是异面直线B1C和C1D所成的角由题知AC2,AB1,CB12,所以由余弦定理得cosAB1C,故选A.5(20xx全国卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,则m,n所成角的正弦值为()A.BC.DA设平面CB1D1平面ABCDm1.平面平面CB1D1,m1m.又平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1,B1D1m1,B1D1m.平面ABB1A1平面DCC1D1,且平面CB1D1平面DCC1D1CD1,同理可证CD1n.因此直线m,n所成的角与直线B1D1,CD1所成的角相等,即CD1B1为m,n所成的角在正方体ABCDA1B1C1D1中,CB1D1
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