高等数学(数一)知识重点及复习计划

1、高等数学（数一)知识重点及复习筹划按照同济大学高等数学第六版制定第一章 函数与极限 章节复习知识点及作业大纲规定1.函数的概念，常用的函数(有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数)、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合 二、映射 P-20双曲函数 （不用看)习题1-1:4，5,8，9,5，161理解函数的概念,掌握函数的表达法，会建立应用问题的函数关系. .理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3理解复合函数及分段函数的概念，理解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7掌握极限存在的两个准则,并会运用它们求极限,掌握运用两个重要极限求极限的措施 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较措施,会用等价无穷小量求极限9.理解函数持续性的概念(含左持续与右持续)，会鉴别函数间断点的类型. 1理解持续函数的性质和初等函数的持续性,理解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）

2、,并会应用这些性质.数列极限的定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性）注：用定义证明极限不用看习题1-:1,4,5，6注：记住4，5,6的结论,不用证明1.3函数极限的定义与基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等)注:用定义证明极限不用看习题-3：1,2，.4无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系,以及与极限的关系习题1-4：4，,.极限的运算法则(6个定理以及某些推论）习题15：1，2,3，4,16重点两个重要极限(要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价体现式),函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），运用函数极限求数列极限，运用夹逼准则求极限,求递归数列的极限. 习题16:1,2,4重点无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、阶无穷小)，重要的等价无穷小(特别重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和拟定措施.习题1-7：1,3,4.8重点函数的持续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点),判断函数的持续性（持续性的四则运算法则，复合函数的持续性,反函数的持续性)和间断点的

3、类型。习题18：2,3，51.持续函数的运算与初等函数的持续性（涉及和，差，积,商的持续性,反函数与复合函数的持续性，初等函数的持续性)习题1-9:3,5，10重点理解闭区间上持续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种措施）.注：P72一致持续性 (不用看）习题10：1,2，5总复习题一:1，2,3,，9，10，11,2第二章 导数与微分2.导数的定义、几何意义,单侧与双侧可导的关系,可导与持续之间的关系(非常重要，常常会出目前选择题中)，函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其合用的情形，运用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.习题2-1:6,，9，11,14，,16，1，18,19，201.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，会用导数描述某些物理量,理解函数的可导性与持续性之间的关系. .掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.理解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不

4、变性,会求函数的微分. 3.理解高阶导数的概念,会求简朴函数的高阶导数. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所拟定的函数以及反函数的导数.2重点复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则，(幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法.习题-2:,3,5，7，8，10，1，142.3重点高阶导数求法（归纳法，分解法,用莱布尼兹法则)习题2-3:2，3,0,11，122重点由参数方程拟定的函数的求导法，隐函数的求导法,有关变化率 习题24：,1-112.函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则注:P119 微分在近似计算中的应用(不用看）习题5:2，3,4总复习题二：1，2，3，5，6,8，9，10,1,12,13，14第三章 微分中值定理与导数的应用.重点微分中值定理及其应用(费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义)习题3-1:121.理解并会用罗尔(ol)定理、拉格朗日(aage)中值定理和泰勒(Talo)定理,理解并会用柯西（Cauhy)中值定理 2.掌握用洛必达法则求

5、未定式极限的措施. 3.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的措施，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用 4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 5理解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径3.2重点洛比达法则及其应用习题3：-43.3重点泰勒中值定理,麦克劳林展开式习题3-3:17，13.重点求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)习题3-：1,2，4,5，,9， 12,13,14,153.5重点函数的极值，(一种必要条件,两个充足条件)，最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题 习题3-：1，,3.简朴理解运用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题）,对其中的渐进线和间断点要纯熟掌握. 习题6：2，3.7弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径习题3-：5总复习题三：,2,4,6,7，8,10,1,2,20第四章 不定积分.1原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系)，基本的积分公式，原

6、函数的存在性 习题41:,1理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简朴无理函数的积分.4.2重点换元积分法 习题4-所有4.重点分部积分法 习题4-3所有44有理函数的积分习题4 所有4.5积分表的使用(不用看)总习题四所有第五章 定积分1定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质） 注:P2定积分的近似计算(不考)习题51:，131理解定积分的概念.2掌握定积分的基本公式，掌握定积分的性质及定积分中值定理， 3理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式4.掌握换元积分法与分部积分法.理解广义反常积分的概念,会计算广义反常积分.2重点微积分的基本公式 积分上限函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式习题5:11253重点定积分的换元法与分部积分法习题53：1，2，3,4,754反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分习题：54:1-3.5反常积分的审敛法（不考)总复习题五:1,3,6，,0，1第六章 定积分的应用6定积分元素法会用

7、定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等62重点定积分的几何应用（求平面曲线的弧长,求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积,求旋转曲面的面积） 习题6-2:1,2,3,4,5,6，8,9，11，1,1,5,，21,2263定积分在物理学上的应用(变力沿直线所做的功，水压力，引力) 习题-3:1-12总复习题六:1-6第七章 微分方程7.1微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解)习题7-:，2,3,4，51理解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简朴的变量代换解某些微分方程.4.会解二阶可降解的微分方程5理解线性微分方程解的性质及解的构造6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程7会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.8会解欧拉方程.会用微分方程解决某些简朴

8、的应用问题2重点可分离变量的微分方程（可分离变量的微分方程的概念及其解法 ) 习题7-2:1,2.3重点齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法)习题73：,27.4重点一阶线性微分方程,伯努利方程习题74:1，27.5重点可降阶的高阶微分方程习题7-：1,2 .6重点高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解）习题6:147.7重点常系数齐次线性微分方程（特性方程，微分方程通解中相应项）习题7-7:1,2.重点常系数非齐次线性微分方程(会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程）习题-8:，29欧拉方程 习题79总复习题七：3,4，5,10第八章 空间解析几何与向量代数向量及其线性运算习题8-:191.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表达.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积），理解两个向量垂直、平行的条件.3理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标体现式,掌握用坐标体现式进行向量运算的措施.掌握平面方程和直线方程及其求法.5会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会运用平面、直线的互相关系(平行、垂直、相交等）解决有关问题6会求点到直线以及点到平面的距离7.理解曲面方程和空间曲线方程的概念8理解常用二次曲面的方程及其图形,会求简朴的柱面和旋转曲面的方程9理解空间曲线的参数方程和一般方程.理解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 8.2数量积、向量积、混合积习题8-2：,3，6,7，98.3重点曲面及其方程习题8-3：1-118.4重点空间曲线及其方程习题-4:-88.5重点平面及其方程习题8-

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