陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题(普通班)文

1、A。 2, 2A. 4 B .9 C , 5.5 D . 624。观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x,y之间关系最强的是（x0123y一11m8陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题（普通班）文、选择题（每小题 5分,共60分）B等于（1。已知集合 A 2, 1,0,1 ,2,3,集合 B x|y 大4 X2,则 A。 1,0,1 C 。 2, 1,0,1, 2 D 。0,1, 2,32。已知复数z满足（1 J3i）z 1 i ,则|z| （3。具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为y值是（）5 .已知隙-R，1%1= 3行，且口Z ,则g =（）A。（2, -4）. B 。（2 , 4）或（2, 4）C.（2, -4 ）或（一2, 4） D 。（4 , 8）6 .设P为曲线f （x） =x3+x-2上的点，且曲线在P处的切线平行于直线 y=4x1,则P点的坐标为（,）A. （1, 0）B. （2, 8） C . （1,0 ） 或 （一1, 4）D. （2,8）或（-1 , -4）7 .已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1, E

2、的右焦点与抛物线 C:y2=8x 2的焦点重合，点 A、B是C的准线与E的两个交点，则| AB| 二（）A. 3B. 6C. 9D. 128 .若abw0,则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的A (3,5)9.抛物线y=x2到直线2 x y= 4距离最近的点的坐标是 （）B.(1,1)C.D. (2, 4)xe10.函数y 在区间1一,22上的最小值为B.D. e1 1.已知抛物线2x =4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为（A. 34B. 32C. 1D. 22 x12.已知椭圆C：-2a2 y b21(a b0）的左焦点为F, C与过原点的直线相交于 A、B两点,连接AR BFO若 | AB=10,| BF|二8,cos / ABF= 4 ,则C的离心率为（5B. 57C. 45D。二、填空题（每小题 5分,共20分）13.若抛物线y2 =2px（p0）上有一点M,其横坐标为一9,它到焦点的距离为10,则点M的坐标为。2214.过椭圆 1的右焦点作一条斜率为 2的直线与椭圆54交于A, B两点,0为坐标原点，则4 OAB的面积

3、为15.如图，ML N分别是四面体 0ABM棱AB与0C的中点，已知向量 MN xOA yOB zOC,则 xyz二.22 x16.已知双曲线12 1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点 4,则此直线斜率的取值范围是三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）（1）是否存在实数 m使2x+m0的充分条件？2（2）是否存-在实数 E 使2x+m0的必要条件?18。(本小题满分12分)设数列an满足条件ai 1 , an 1 an 3 2n1.(1)求数列 an的通项公式；(2)若b n ,求数列bn的前n项和Sn . an19.(本小题满分12分)1 -2 3双曲线C的中心在原点，右焦点为 F ，0 ,渐近线方程为y M3x.3(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m n。证明m n是定值。20 .(本小题满分12分)已知抛物线 C的顶点在坐标原点 O对称轴为x轴，焦点为F,抛物线上一点 A的横坐标为2,且FA OA 10.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4, 0)作直线l交抛物线C于M N两点，求证：OMLON2

4、1 .(本小题满分12分)1 Q已知函数 f(x) - x 2ax 3ax (a R且 a 0).3(1)当a 1时，求曲线y f (x)在(2, f( 2)处的切线方程；(2)当a 0时，求函数y f (x)的单调区间和极值；(3)当x 2a, 2a 2时，不等式| f(x)| 3a恒成立，求a的取值范围.22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中， PCD为等边三角形，底面 ABCD为直角梯形， AB ADAD/BC ,AD 2BC 2, AB J3,点E、F分别为AD、CD的中点。(I )求证：直线BE/平面PCD ；(II )求证：平面PAF 平面PCD ;(III)若PB I)的充分条件，1或；3),0的充分条件.3 口的必要条件,一。选择题（每小题 5分，共60分）1-6C A A D C C 7-12BCBDDB二.填空题（每小题 5分,共20分）13. （9, 6）或（-9, 6）14.二.解答题（共70分）17。（1）欲使得 2下 + m 0 是 1则只要Hr一争J &便 一 m则只要即近2 ,故存在实数m契时，使211编（2）欲使4中匕0是1T- 2T

5、则只要:m一争口 工出 ,则这是不可能的，故不存在实数m时，使2T + G是/ - 2上一 3 口的必要条件.18。解：41, an 1 an 3 2n 1,，ana1（a2a1）（a3a2）（anan1） 1 3203 21 3 2n 2 32n1（n 2）.丁当n 1时，3 211 2 1,式子也成立，数列an的通项公式an 3 2n 1 2.1 bn nan 3n 2n 1 2n ,即_0_1_2_1bl3 1 202 , b23 2214, 4 3 3226，一 Snn 2n 1) (2 4 6 2n)._0_1_2灯 b2b3bn3(120221322设 Tn 1 202 213 22 n 2n 1 ,则 2Tn1 222 22 (n 1) 2n 1 n 2n，/日0 -1.2-n1 n n n .n，得 Tn(222 2 ) n 2(21) n 2 ,Tn (n 1) 2n 1,Sn 3(n 1) 2n 3 2(1 2 3n) 3(n 1) 2nn(n 1) 3.19.(1)易知 双曲线的方程是3x2y2 1.(2)设Px0,y0 ,已知渐近线的方程为：y3x该点到一条渐近

6、线的距离为到另一条渐近线的距离为3x0y 01曰m n -im .22420。(1 )根据题意，设抛物线。的方程为/ = 2jlt(pO),因为抛物线上一点M的横坐标为2 ,设1*加)， 因此有端=也，。.。.1分因为%网,所以对? 伐一看如， 因此:,.。.。3 分解得; =所以抛物线的方程为=分；.。.。5分(2)当直线的斜率不存在时，此时,的方程是：4，因此M：4H), N(k-4),因此0MoN = 4 只 4 4k4 =。，所以 OML ON。7 分当直线，的斜率存在时，设直线1的方程是9 =网工一 4),因此得户/炉+ 4)工+16A = 0,jp 4设 M (HiU, N 口*酰)，则门中上？=一p-,工|丁尸16出 V 中E1厂4(门+工“4】昨一 16 ,o o . o o o 9分所以 0M ON =+内.=跖- 16 =。，所以 OML ON。.。11 分.12 分综上所述，OML ON21。解：(1) 当 a 1 时，f(x)-x3 2x2 3x, f(x) x2 4x 3,3 82. f ( 2) - 8 6 - , f ( 2)4 8 3 1.33y x ( 2)2 ,即所求切线方程为3x 3y 8 0 .(2) f (x)x2 4ax 3a2 (x a)(x 3a).当 a 0 时，由 f (x) 0 ,得 a x 3a ；由 f (x) 0 ,得 x a或 x 3a.函数y f(x)的单调递增区间为(a,3a),单调递减区间为(，a)和(3a,), f(3a) 0, f(a) 4a3,34 3.Ta 0时，函数yf(x)的极大值为0,极小值为 4 a3.3(3) f (x)x2 4ax 3a2 (x 2a)2 a2, f(x)在区间2a,2a 2上单调递减，当 x 2a 时，f(x)max a2,当 x 2a 2时，f (x)m.a2 4.不等式| f (x) | 3a恒成立,a 0,a2 3a, 解得 1 a 3,a2 43a,故a的取值范围是1,3 .22. B： (D ，且为的中点，.又因为，则四边形 是平行四边形，平面，平面，直线平面.(II ) .在等边中，是的中点，；又，；又一又，又，平面，故平面平面；由（ II） 知 平面 , ，故 平面，连结 ， 为直线 与平面 所成的角。在中，,

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