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08上电磁场与电磁波试卷A

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常见问题

1、一、选择题。（本大题共15个选项，【1】【10】每个选择项1分，【11】【15】每个选择项2分，共20分）1. 导体在静电平衡下，其内部电场强度【 B】。【】A为常数B.为零C.不为零D.不确定2. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为【2.C】介质。【】A.均匀B.各向同性C.线性D.可极化3. 磁介质中磁感应强度与磁场强度的一般关系为【 C】。【】A.B.C. D.4. 电流元的方向与其所产生的矢量磁位的方向【 B】。【】A. 反平行B. 平行 C. 垂直D. 斜交5. 磁感应强度的国际单位为【 A】。【】A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝6. 极化体中，极化强度与束缚电荷体密度之间的关系为【 A】。【】ABC. D. 7. 给定边界条件下，通常可以采用解析法和数值解法来求解拉普拉斯方程，下面哪一种方法属于数值解法，答：【 A】。【】A.有限差分法B.镜像法C.试凑法D.分离变量法8. 电介质中电位移矢量与电场强度的一般关系为【 A】。【】A. B. C. D. 9. 下面关于平板电容器的电容量的说法中，正确的是【 C】【】 A. 电容量与极板面积成

2、反比B. 电容量与极板间介质的介电常数成反比C. 电容量与板间距离成成反比D. 电容量与极板上的电荷量有关10. 恒定磁场是【 B】场。【】A有散有旋 B有旋无散C有散无旋 D无散无旋11. 法拉第电磁感应定律可写成，式中为感生电场的电场强度，此式表明【 D】。【】A. 曲线C上的处处相等B. 感生电场的电力线不是闭合曲线C. 感生电场是保守力场D. 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念12. 真空中有两条平行的无限长直导线，分别载有电流强度为I和2I的稳恒电流，方向如图所示，导线间距为3a，则在图中P点处的磁感应强度的大小为【 B】。2IIa2aP【】A. B. 0C. D. 13. 位置矢量场在半径为1的球体表面的通量为【 B】。【】A.B.C.D.014. 如右图所示，为闭合回路上的一点，当两直导线中分别通以电流和时，闭合回路上积分【 C】。【】A. B. C. C. 15. 真空中均匀平面波的波阻抗为【 D】。【】A.237WB.337 WC.277 WD.377 W二、填空题(1630，每空1分，3140，每空2分，共35分)16. 用来描述

3、磁介质磁化程度的物理量,叫做极化强度矢量，定义为被磁化介质中单位体积内的分子磁偶极矩的矢量和。17. 若两矢量的叉积为0，则这两矢量的夹角为 0度。18. 矢量沿封闭曲线的线积分，称为矢量的环流。19. 电流密度矢量在某一面积上的通量就是该面积上的电流I。20. 亥姆霍兹定理指出：矢量场（）的旋度（）是它的矢量场场源，散度（）是它的标量场场源。21. 一个旋度处处为零的矢量场，一定可以用另一个标量场的梯度表示。22. 由库仑定律知：点电荷周围的电场，其强度(或大小)与距离平方成反比，与源点电荷的电荷量成正比。23. 变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。24. 磁通连续性方程表明：穿入一个闭合曲面的磁通必然等于穿出该曲面的磁通。电偶极子由一对相距很近的正、负电荷组成，且定义为电偶极矩矢量，为由负电荷（-q）到正电荷(+q)之间的距离矢量。25. 唯一性定理指出，只要能够找到一个满足边界条件的位函数，且这个函数又满足拉普拉斯方程，则他就是所给定边界条件下拉普拉斯方程的唯一解。26. 给定矢量、，则之间夹角的余弦为，的结果为。27. 无自由电荷分布的空间中，

4、是否可能为电位函数的解? 答：否。28. xoy平面上有一个边长为2的正方形回路，其两条边分别与x轴和y轴相重合，则矢量沿该正方形回路的线积分为根据斯托克斯定理，结果为零。29. 矢量场的旋度为。30. 两点电荷q1 = 8C，位于z轴上z = 3处，q2 = -4C，位于y轴上y = 3处，则(4,0,0)处的电场强度矢量为。31. 静电场中，介质分界面上电场强度矢量的切向分量必然连续。32. 一电荷量为q质量为m的小球，放置在无限大导体平面下方，与平面距离h。则当q与m正好满足关系时，小球受到的静电力恰与重力相平衡(用g表示重力加速度)。33. 在半径为a的球形体积内电场强度为，A为常数当球内介质为空气时，产生电场的电荷密度为【】34. 无自由电荷分布的空间中, 是否可能为电位函数的解? 答：不简答计算证明题答案：38 39、40. 三、简答计算证明题（共45分）41. 答：电场能量密度为（任一均可）磁场能量密度为（任一均可） Poyinting矢量为写出电场和磁场的能量密度以及时变电磁场中瞬态Poyinting矢量表达式。(6分)42. 答：写出无源时谐场的Ma

5、xwell微分方程，其中时谐因子为？ (8分)43. 证明：根据无源区域Maxwell方程：两边取旋度算子：（1）利用本构关系，并交换右边与和次序利用磁场旋度方程和本构关系：代入上式：（1）式方程左边利用公式，可以得到根据，可以得到故整理可得：试证明无源区域电场的波动方程。（提示：）（9分）44. 解：波的传播方向由波矢量的方向确定，由：得为确定b和c，利用有则波矢量为传播方向的单位矢量为波长为已知电场的复振幅可写为其中可见因为相位相差，所以电场为一个左旋圆极化波。与之相伴的磁场为已知自由空间中均匀平面波的电场为V/m 试有此表达式确定波的传播方向、波长、极化状态，并求出磁场（10分）45. 第一步：建立方程：由于空间区域无电荷，故位函数满足Laplace方程第二步：确定边界条件：由于外壁接地，顶部电压确定，故第三步：假设第四步：代入方程整理：第五步：从物理概念考虑上式的取值。横向为函数，纵向为函数故 (k为实数)第六步：求解 l ，由于要保证在都成立，必然。此时解可以写成l ，要保证，则因为要保证在一个连续区间都为0，必须保证故 l ，要保证在一个连续区间内都为0，只有l ，无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝缘，盖板电位为，金属槽接地，横截面如图所示，试计算此导体槽内的电位分布。(12)附录：梯度、散度和旋度表示式圆柱坐标系球坐标系第9页

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