最新苏教版高中数学必修五模块学习评价试卷【含答案】

1、最新教学资料苏教版数学模块学习评价(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1已知an是等比数列，a22，a5，则公比q_.【解析】q3，q.【答案】2(2013临沂高二检测)若函数f(x)则不等式f(x)4的解集是_【解析】不等式f(x)4等价于或即0x或4x0.因此，不等式f(x)4的解集是(4，)【答案】(4，)3设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7_.【解析】依题意得3a412，a44，所以a1a2a77a428.【答案】284设等差数列an的前n项和为Sn，a2a46，则S5等于_【解析】由a2a46可得，S515.【答案】155在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于_【解析】依题意与正弦定理得，sin C，C60或C120.当C60时，A90，ABC的面积等于ABAC；当C120时，A30，ABC的面积等于ABACsin A.因此，ABC的面积等于或.【答案】或6已知点P(x，y)的坐标满足条件那么x2y2的取值范围是_【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部

2、分所示，显然，原点O到直线2xy20的距离最小为，此时可得(x2y2)min；点(1,2)到原点O的距离最大，为，此时可得(x2y2)max5.【答案】，57若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为_【解析】an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有k.kN*，k7.故满足条件的n的值为7.【答案】78在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b，B，tan C2，则c_.【解析】sin2Csin C.由正弦定理，得，cb2.【答案】29在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A60，则_.【解析】a，b，c成等比数列，b2ac，c，aasin A.【答案】10已知向量a(3，2)，b(x，y1)，若ab，则4x8y的最小值为_【解析】ab，3(y1)(2)x0，2x3y3.4x8y22x23y224，当且仅当2x3y，即x，y时等号成立【答案】411已知x0，y0，且xyxy，则ux4y的取值范围是_【解析】xyxy

3、，1，u1(x4y)()(x4y)5()549.【答案】9，)12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C0，则tanA的值是_【解析】依题意及正弦定理可得，b2c2a2bc，则由余弦定理得cos A，又0A，所以A，tan Atan .【答案】13等比数列an，an0，q1，且a2 、a3、a1成等差数列，则_.【解析】a2，a3，a1等差，a3a1a2，a1q2a1a1q，即q21q，q2q10，q.an0，q，.【答案】14在ABC中，A60，BC，D是AB边上的一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为_【解析】由BCD的面积为1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB.在BCD中，由余弦定理可知，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC.又在BCD中，DBC对应的边长最短，所以DBC为锐角，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可知，可得AC.【答案】二、解答题(本题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分

4、别是a、b、c，已知c2，C.若ABC的面积等于，求a、b.【解】由余弦定理，知c2a2b22abcos C，又c2，C，a2b2ab4.ABC的面积等于，absin C，ab4.联立方程得得a2，b2.16(本小题满分14分)已知an是等比数列，a12，且a1，a31，a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn.【解】(1)设等比数列an的公比为q，则a3a1q22q2，a4a1q32q3.a1，a31，a4成等差数列，a1a42(a31)，即22q32(2q21)，整理得2q2(q2)0，q0，q2，an22n12n(nN*)(2)bnlog2anlog22nn，Snb1b2bn12n.17(本小题满分14分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，c2(ab)2，且ab4，(1)求cos C的值；(2)求ABC周长的最小值【解】(1)由向量数量积定义和余弦定理得abcos Ca2b22abcos C(a2b22ab)，即3abcos C2ab，cos C.(2)labc4c，c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)

5、2ab，ab()24(ab2时取等号)，c2164.当且仅当ab2时，lmin44.18(本小题满分16分)已知在等比数列an中，a12，a318，等差数列bn中，b12，且a1a2a3b1b2b3b420.(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的前n项和Sn.【解】(1)设数列an的公比为q.因为等比数列an中，a12，a318，a1a3a，所以a26.又因为a1a2a320，所以a26，故公比q3.所以an23n1.(2)设数列bn的公差为d，则b1b2b3b44b16da1a2a326.由b12，可知d3，所以bn3n1.所以数列bn的前n项和Sn.19(本小题满分16分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂问哪种方案更合算？【解】由

6、题意知f(n)50n12n4722n240n72，(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18，由nN*知，从第三年开始盈利(2)方案：年平均纯利润402(n)16，当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.当n10时，f(n)max128.故方案共获利12816144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算20(本小题满分16分)设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720.(1)求数列bn的通项公式；(2)若cnanbn(n1,2,3，)，Tn为数列cn的前n项和，求Tn.【解】(1)bn22Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b1.当n2时，由bn22Sn，可得bn122Sn1，所以bnbn12(SnSn1)2bn，即，所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，于是bn2.(2)由数列an为等差数列，且a514，a720，可得公差d(a7a5)3，a1a54d2，可得an3n1，从而cnanbn2(3n1)，所以Tn2258(3n1)，Tn225(3n4)(3n1)两式相减得Tn22333(3n1)，所以Tn.

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