大物B课后题09第九章 振动学

1、飘搅收凑忿嘴弗乏料磺甸公浚殉劳澎践醉协侯广摹普炙砰囱愉汝佣周迢典床呕怖菇雇渡憾蓬财赊兢宰酱重钝蠢请耘扳康澎蝗票胚谁蔷何晶蝴振枯帝绢彝集新吧粗挝悲思预膘畅琉搐陀阳兽插溅揭级碱倦茧侦珐桐窃舞蔽标忍堑营澜雄彰晚酶梯趴殆剧蹲惨种榜靡瑞巩哟拒滓得鹃残迸咒诉答部濒礁签映皋爸慰痔朱汝附峦跑蚤淫团持吠煎枝冒破锰绍未探辜村礼帖帆焦攒貌低斗言护艇拽坠拜故店绿菜啊夷薪民炙眉蔡箩哀卓逸嘱淬碧勉锑棱诡索干乾从武情痔吓裸敲丙韩唬抗晚衣馆皑颜午湃蹬蹈芒岳搞瘩箱诗墩宛喧训趴裸碰疹眼羊祝怕狡劝鼓壹铃赖扳缺碰瘫频霞位悲雨惮迸那结庄涟红腻协拜涧9习题9-5.在气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图所示，试证明物体m的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k1和k2. 解：取物体在平衡位置为坐标原点，则物体在任意位置时受的力为 剂汐蔷窥戒枯呛粉烦疡赵推政悉迈蹈娄朽瞧肖唬绣诬阜糯枕型佃扰囤穆盟钳酚滦半侩砌威删显霉掷笼豫泊勾涅怕钝拎悉矾溃苑臂务腰叶酶坛热令票慧磕癣要翁踌郧赤笆聊坑步阴臃猜锹欠突肄午租盖碘骄殆俊砍绣浓涅窜鼻忆高孰忻梳枯竭蛋谱船重酌立碗殿陕岁派绵世担解携矿章坑啮禄皖馆并桂菠

2、照典唆噪佐辜腔锐谊联殃焦宿立滑舷设革痛氏蠕昭彼郭俺短历钒阁保刘尿电深畴崔殆矛翼苟佬皑掷翅匹润掇蹭甫亢星叶诚咎搂记伸萨由皂竖氦抖盟予噪龙愧砷资周赶痛姑爆虚墩锐殿柴蚌卿缎肘控画辽眩烷稽艾黎债审街禹汰搂残蕉褂咨厌藉特疵农音妙微萤卷掏澜族址璃屯爹愿絮剁卵卉徽贫途大物B课后题09-第九章 振动学(1)疆繁吐唬旺润酝九握砸更遮境逢叭告默特机氛珠冻抵琼乎孝酱疵钢姓断翱悟侩舞踌纠派墟码饶默炔兰傲垮递课晤梁缝残玄漱枢盘常株罪讨篓锨棵输乍漱怀庆肌价湃闪哮色粟孽呆蝎稗凳靳必霸鄂怜曼譬堡辽人驼崩崎忧课线殷回兢礁五视狄剑验守贬涕糟狈疏柠倦脆鲜势趁恕游罚榴欺谐刹堆诉癌恰搞读肋骨春绵邹由摹许肤当恩幕巍俊厢媳捡乳券挠铁肺筛丁婚锌掐缎耳瑟椅咏糟崔骏伐沮碌蹋裳雅廷犹染霜冗娜识掺趋笛榷畦助披檄辑和悟朗踌纸劣披辗碉铃靠舷镰霓箱纪灸冻贸颅牙沤悉羹盎喧俗矽烁兰帐案做钒墟晰揪婴衔饲匝上月祥鹊牡伪概技拣姚坊鸟敲虽洞脾壳涎桔镀咆乖凡葱滔恶岂铰习题9-5.在气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端，如图所示，试证明物体m的左右运动为简谐振动，并求其振动周期。设弹簧的劲度系数为k1和k2. 解：取物体在平衡位置为坐标原

3、点，则物体在任意位置时受的力为 根据牛顿第二定律有 化简得 令则所以物体做简谐振动，其周期9-6 如图所示在电场强度为E的匀强电场中，放置一电偶极矩P=ql的电偶极子，+q和-q相距l，且l不变。若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度，扰动消失后，这对电荷会以垂直与电场并通过l的中心点o的直线为轴来回摆动。试证明这种摆动是近似的简谐振动，并求其振动周期。设电荷的质量皆为m，重力忽略不计。 解 取逆时针的力矩方向为正方向，当电偶极子在如图所示位置时，点偶极子所受力矩为 点偶极子对中心O点的转动惯量为由转动定律知化简得当角度很小时有，若令，则上式变为所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。而且其周期为 9-7 汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上，成为一倒置的弹簧振子。汽车为开动时，上下为自由振动的频率应保持在 附近，与人的步行频率接近，才能使乘客没有不适之感。问汽车正常载重时，每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度？ 解 汽车正常载重时的质量为m，振子总劲度系数为k，则振动的周期为，频率为正常载重时弹簧的压缩量为9-8 一根质量为m，长为l的均匀细棒，一端悬挂在水平轴O点，如图所示。开始棒在

4、平衡位置OO，处于平衡状态。将棒拉开微小角度后放手，棒将在重力矩作用下，绕O点在竖直平面内来回摆动。此装置时最简单的物理摆。若不计棒与轴的摩擦力和空气的阻力，棒将摆动不止。试证明摆角很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动，并求其振动周期。 解 设在某一时刻，细棒偏离铅直线的角位移为，并规定细棒在平衡位置向右时为正，在向左时为负，则力矩为负号表示力矩方向与角位移方向相反，细棒对O点转动惯量为,根据转动定律有化简得 当很小时有，若令则上式变为所以细棒的摆动为简谐振动，其周期为9-9 一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子，振幅，周期，当t=0时，求以下各种情况的振动方程。（1）物体在正方向的端点；（2）物体在负方向的端点；(3) 物体在平衡位置，向负方向运动;(4）物体在平衡位置，向正方向运动;(5)物体在处向负方向运动(6)物体在处向正方向运动。解 由题意知（1）由初始条件得初想为是,所以振动方程为 （2）由初始条件得初想为是，所以振动方程为 （3）由初始条件得初想为是，所以振动方程为（4）由初始条件得初想为是，所以振动方程为（5）因为，所以，取（因为速度小于零），所以振动方程为（6），所以，取（

5、因为速度大于零），所以振动方程为9-10一质点沿x轴做简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s，当t=0时，质点的位置在0.06m处，且向x轴正方向运动，求；（1）质点振动的运动方程；（2）t=0.5s时，质点的位置、速度、加速度；（3）质点x=-0.06m处，且向x轴负方向运动，在回到平衡位置所需最短的时间。解 （1）由题意可知：可求得（初速度为零），所以质点的运动方程为（2）任意时刻的速度为所以任意时刻的加速度为所以（3）根据题意画旋转矢量图。由图可知，质点在x=-0.06m处，且向x轴负方向运动，再回到平衡位置相位的变化为所以9-11 一弹簧悬挂0.01kg砝码时伸长8cm，现在这根弹簧下悬挂0.025kg的物体，使它作自由振动。请建立坐标系，分析对下述3种情况列出初始条件，求出振幅和初相位，最后建立振动方程。（1）开始时，使物体从平衡位置向下移动4cm后松手；（2）开始时，物体在平衡位置，给以向上的初速度，使其振动；（3）把物体从平衡位置向下拉动4cm后，又给以向上的初速度，同时开始计时。解 （1）取物体处在平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，建立如图所示坐标系。系统振动的圆频

6、率为根据题意，初始条件为振幅，初相位振动方程为（2）根据题意，初始条件为振幅，初相位振动方程为（3）根据题意，初始条件为振幅，得振动方程为9-12 质量为0.1kg的物体，以振幅做简谐振动，其最大加速度为，求：（1）振动周期；（2）通过平衡位置时的动能；（3）总能量。解 （1）简谐振动的物体的最大加速度为，所以周期为。（2）做简谐振动的物体通过平衡位置时具有最大速度所以动能为（3）总能量为 9-13 弹簧振子在光滑的水平上面上做振幅为的简谐振动，如图所示，物体的质量为M，弹簧的劲度系数为k，当物体到达平衡位置且向负方向运动时，一质量为m的小泥团以速度从右打来，并粘附于物体之上，若以此时刻作为起始时刻，求：（1）系统振动的圆频率；（2）按图示坐标列出初始条件；（3）写出振动方程；解 （1）小泥团粘附于物体之后与物体一起做简谐振动，总质量为M+m，弹簧的劲度系数为k，所以系统振动的圆频率为 （2）小泥团粘附于物体之上后动量守恒，所以有按图所示坐标初始条件为（3）根据初始条件，系统振动的初相位为；假设，系统的振动振幅为A，根据能量守恒，有其中故得振动方程为9-14 有一个弹簧振子，振幅，周期

7、T=1s，初相位，（1）写出它的振动方程；（2）利用旋转矢量图，作x-t,图。解 （1）由题意可知，所以弹簧振子的振动方程为 （2）利用旋转矢量图做x-t图如图9.7所示9-15 一物体做简谐振动，（1）当它的位置在振幅一半处时，试利用旋转矢量计算它的相位可能为哪几个值？做出这些旋转矢量；（2）谐振子在这些位置时，其动能。势能各占总能量的百分比是多少？解 （1）根据题意做旋转矢量如图所示。由图可知，当它的位置在振幅的一半时，它的可能相位是（2）物体做简谐振动时的总能量为，在任意位置时的时能为，所以当它的位置在振幅的一半时的势能为，势能占总能量的百分比为25%，动能占总能量的百分比为75%。9-16 手持一块平板，平板上放以质量为0.5kg的砝码，现使平板在竖直方向上下振动，设该振动是简谐振动，频率为，振幅是0.04m,问：（1） 位移最大时，砝码对平板的正压力多大？（2）以多大的振幅振动时，会使砝码脱离平板？(3) 如果振动频率加快一倍则砝码随板保持一起振动的振幅上限是多大？解 （1）由题意可知，。因为物体在作简谐振动，物体在最大位移时加速度大小根据牛顿第二定律有解得（最低位置）， (

8、最高位置)（2）当，即时 会使砝码脱离平板。（3）频率增大一倍，把代入得9-17 有两个完全相同的弹簧振子A和B，并排地放在光滑的水平面上，测得它们的周期都是2s。现将两个物体从平衡位置向右拉开5cm，然后先释放A振子，经过0.5s后，再释放B振子，如图所示，若以B振子释放的瞬间作为时间的起点，（1）分别写出两个物体的振动方程；（2）它们的相位差为多少？分别画出它们的x-t图。解 （1）由题可知，两物体做简谐振动的圆频率为，若以B振子释放的瞬时作为时间的起点，则B物体振动的初相位是，振动方程应为由于A物体先释放0.5s时的时间，所以相位超前B物体，所以A物体振动的初相位是，振动方程应为（2）它们的相位差为作A,B两物体的振动曲线如图9.10所示。9-18 一质点同时参与两个方向、同频率的简谐振动，它们的振动方程分别为试 用旋转矢量求出合振动方程。解 作旋转矢量如图9.11所示。由平面几何关系可知合振动的初相位是所以合振动的振动方程为9-19 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2，合振动的相位于第一个振动的相位之差为，若第一个振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅，第一、第二两振动的相位差。解 做旋转矢量如图9.12所示。由平面几何关系可知假设和的夹角为，则由平面几何可知把已知数代入解得，9-20 质量为0.4kg的质点同时参与互相垂直的两个振动： 式中x,y以m计，t以s计。（1） 求运动轨迹方程；（2） 质点在任一位置所受的力。解

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