1、内蒙古赤峰市2018届高三数学上学期期末考试试题文内蒙古赤峰市2018届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则（ ）A B C D2. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）A B C D 4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A B C. D5. 函数的大致图象为（ ）A.B.C.D. 6. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（ ）A25日 B40日 C. 35日 D30日7. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（
2、 ）A甲 B乙 C. 丙 D丁8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质（ ）A图像关于直线对称 B在上是减函数 C. 最小正周期是 D在上是偶函数9. 若变量满足约束条件,则的最大值为（ ）A0 B2 C. 3 D410. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A36 B48 C.64 D7211. 已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上, 且与轴垂直, ,则的离心率为（ ）A B C. D12. 定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为 14. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:； 为等腰直角三角形；三棱锥是正三棱锥； 平面平面；其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)15. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则 16. 若数列中, , , ,则 三、解答题 :共70分。解答应写出文字说明,证明过
3、程或演算步骤。第题为必考题,每个试题考生都必须作答,第题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 在中,分别是角所对的边,已知, ,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.18. 2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:, ,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的22列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?关注不关注合计青少年15中老年合计5050100附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82819. 如图,在四棱锥中,棱底面,且, 是的中点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.20. 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为(1)求椭圆的方程；(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点
4、,当面积最大时,求点的坐标.21. 已知函数，(1)若,求函数的极值及单调区间；(2)若在区间上至少存在一点,使成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线, 在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数的最小值为(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.参考答案一、选择题1-5:ACBCC 6-10:DABDB 11、12：DA二、填空题13. 14. 15.3 16.三、解答题17. 解析:(1)由题意,根据正弦定理得:,即所以,利用辅助角公式得，又因为,所以(2)由题意,且,得，又因为在中,由余弦定理有：，即，所以即又，18. 解:(1)根据频率分布直方
5、图可知样本的众数为40,因为设样本的中位数为,则,所以,即样本的中位数为36.43.(2)依题意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列联表如下：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100结合数据得，因为，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关.19. (1)证明:取中点,连接,底面,底面,且 平面,又平面,所以.又,H为PB的中点, ,又,平面,在中,分别为中点, ,又, ,，四边形是平行四边形,、平面.(2)解:由(1)知,，,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以.另解:是的中点,到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.20. 解:(1)由椭圆经过点,离心率,可得,解得,所以椭圆的标准方程为(2)由(1)可知,则直线的方程,即直线的方程,由点A在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数，设为直线上任意一点,则，解得或 (斜率为负数,舍去)直线的方程为,设过点且平行于的直线为由,整理得由,解得,因为为直线在轴上的截距,依题意, ,故解得，所以点的坐标为21. 解:(1)当时, ,令,解得,又函数的定义域为,由,得,由,得,所以时，有极小值,无极大值，所以的单调递增区间为，单调递减区间为(2)若在区间上存在一点,使得成立,即在区间上的最小值小于0.,且,令,得到当,即时,恒成立,即在区间上单调递减故在区间上的最小值为，由,得,当即时，若,则对成立,所以在区间上单调递减则在区间 上的最小值为,显然,在区间的最小值小于0不成立.若,即时,则有-0+极小值所以在区间上的最小值为,由,得,解得,即，综上,由可知,符题意.22. 选修4-4:坐标系与参数方程解:(1)因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为:因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为:(2)因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为由此得,当时,取得最大值,且最大值为23. 选修4-5不等式选讲解:(1)因为,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得 - 1 -
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