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平面向量的平行与垂直

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卖家[上传人]：枫**

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常见问题

1、平面向量的平行与垂直【教学目标】1理解平面向量的平行与垂直的判定方法，能从向量法和坐标法的角度来理解平行与垂直；2能利用向量的平行与垂直的充要条件解决与向量相关的问题，培养学生应用数学的水平【教学难点】平面向量的平行与垂直的相关应用，合理选择适当的方法【教学过程】一、引入1两个向量平行的充要条件：符号语言：若ab,b0，则；坐标语言：设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，b0，则ab 2两个向量垂直的充要条件：符号语言：ab ；坐标语言：设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则ab 二、新授内容（一）基础自测：1与向量a=(-3，-4)同方向的单位向量是 2已知向量a=(1，1)，b=(2，x)，若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是 3已知a=(-3，2)，b=(-1，0)，若向量a+b与a-2b垂直，则实数的值为（二）典型例题：例1向量a与向量b不共线，且ka+b与a-3b平行，求k的值，并判断平行时它们是同向还是反向？【变式拓展】已知ab，|a|=2，|b|=3，当(3a-2b)(a+b)时，求实数的值例2已知向量a与b的夹角为，|a|=2，|b|=3，记m=3a-

2、2b，n=2a+kb（1）若mn，求实数k的值；（2）是否存有实数k，使得mn？若存有，求出实数k，若不存有，请说明理由【变式拓展】已知向量（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值例3设向量a(4cos，sin)，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan 16，求证：ab.三、课堂反馈 4已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)，若向量c满足(c+a)b，c(a+b)，则c= 5若平面向量a，b满足|a+b|=1，a+b平行于x轴，b=(2，-1)，则a= 【课后作业】姓名_1已知向量a=(2,-3)，b=(3,)，若ab，则等于 2已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，-2)，且ab，则tan2x= 3已知向量a=(1-sin,1)，b=(,1+sin)，且ab，则锐角等于 4(2011广东高考改编)若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)_.5(2011杭州模拟)ABC的三个内角A、B、C所对的边长为a、b、c.若p(ac，b)与q(ba，ca)是共线向量，则角C的值为_6(2011新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.7设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a=-(2e1+e2)，b=e1-e2（1）若ab，求的值；（2）若ab，求的值8设a(1cos x,1sin x)，b(1,0)，c(1,2)(1)求证：(ab)(ac)；(2)求|a|的最大值，并求此时x的值9已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)（1）若mn1，求cos(x)的值；（2）记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围作业完成质量：

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