《向量的概念、表示和线性运算》综合检测1(教育精
2页1、向量的概念、表示和线性运算综合检测 1一、选择题1. 下列命题正确的是( )A. 单位向量都相等B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C. 若a,b满足|a|b|且a与b同向,则abD. 对于任意向量a、b, 必有|a+b|a|+|b|2. 当|a|=|b|0且a、b不共线时,a+b与ab的关系是( )A. 平行B. 垂直 C. 相交但不垂直D. 相等3下列命题中正确的是()A若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若a和b都是单位向量,则abD两个相等向量的模相等4已知A、B、C三点不共线,O是ABC内的一点,若+=0,则O是ABC的( )A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心5 若|=8,|=5,则|的取值范围是( )A.3,8B.(3,8) C.3,13D.(3,13)6 已知AM是ABC的BC边上的中线,若=a,= b,则等于( )A. (a - b) B. (b - a) C. ( a + b) D. (a + b)7 已知=a,=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形,则( )A. a+b+c+d=0B. ab+c
2、d=0 C. a+bcd=0D. abc+d=08已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下面结论中不正确的是()A. B. C. D.09下列各式结果是的是()A. B.C. D.10在四边形ABCD中,若,则此四边形是()A平行四边形B菱形C梯形 D矩形二、填空题, 本大题共4小题,每小题3分,满分12分,把正确的答案写在题中横线上.11化简:(1)()()= . (2) .12已知:D为ABC的边BC上的中点,E是AD上的一点,且=3,若=a,则+=_.(用a表示)13若a、b是不共线向量,p2a3b,qa5 b,x,yR,x py q 2ab,则x.14如图,设点P、Q是线段AB的三等分点,若a,b,则 ,OAPQBab(用a、b表示)三、解答题,15. (本题满分12分)已知在矩形ABCD中,宽为2,长为,a, b, c, 试作出向量a+b+c,并求出其模的大小.ABCDabc16(本题满分12分)已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,求证:.17(本题满分14分)向量ae13 e 22 e 3,b4 e 16 e 22 e 3,c3 e 112 e 211 e 3,问a能否表示abc的形式?若能,写出表达式;若不能,说明理由.18(本题满分14分)设两个非零向量e1和e2不共线,如果=2 e1+3 e2,=6 e1+23 e2, =4 e18 e2,求证:A、B、D三点共线专题三向量的概念、表示和线性运算综合检测一、选择题题号12345678910答案DBDACDAABC二、填空题11. (1)0 (2) 12. a 13. 14. , 三、解答题15. 8 16. 略 17. 18. 略
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