全国数学建模大赛2012C题

1、 .wd.2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.我们完全明白，在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式包括 、电子邮件、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写： C 我们的参赛报名号为如果赛区设置报名号的话： 139C01 所属学校请填写完整的全名： 浙江工贸职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 郑济明 2. 王庆松 3. 朱松祥 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王积建 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时

2、使用：评阅人评分备注全国统一编号由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号由全国组委会评阅前进展编号： 脑卒中发病环境因素分析及干预摘 要关键词：一、 问题重述 21世纪人类倡导人与自然和谐开展，环境因素成为影响安康的重要因素。脑卒中俗称脑中风就是与环境因素严密相关且威胁人类生命的疾病之一。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素有关，其中与气温和湿度存在着密切的关系。对脑卒中的发病的环境因素进展分析，其目的是为了进展疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的安康人，或者亚安康人了解自己得脑卒中风险程度，进展自我保护。同时，通过数据模型的建设，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。现从中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料Appendix-C2和 数据见Appendix-C1。需解决一下几个问题：问题一：根据病人 基本信息，对发病人群进展统计描述。问题二：建设数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。问题二

3、 ：查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。二、问题分析 脑卒中俗称脑中风作为威胁人类生命的疾病之一，并且病发的人群受环境因素的影响不断扩展。对脑卒中人群及受环境因素的影响分析来对疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施成为一项无疑是一项十分复杂的系统工程。 对于问题一，利用中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料Appendix-C2和数据见Appendix-C1。通过excel对数据进展统计整理，再利用matlab程序对脑卒中病发者的性别指数、年龄指数、职业指数、月份指数进展合理的统计得出相应数据比率。三、模型假设3.1模型假设：1) 发病病例的信息中，假设两个病例的信息一样，那么视为不同的两个人；2以诊断报告时间为准来统计发病人群的数量；3导致脑卒中发病的内在原因只与性别、年龄、职业有关；4导致脑卒中发病的外在原因只与气压、温度和湿度有关；5气压、温度和湿度之间具有相关关系；6月平均气压、月平均最高气压、月平均最低气压具有相关关系；7月

4、平均温度、月平均最高温度、月平均最低温度具有相关关系；8月平均湿度、月平均最高湿度、月平均最低湿度具有相关关系；9关于环境因素如气压、温度和湿度的观测数据都是准确可靠的；10按照国际惯例1,发病率以10万人群的发病人数来表示。但由于此题是研究某地区的发病人数，并没有与其它地区比较，所以在此题分析中，发病率以发病人数来表示。四、符号说明定义1，月平均气压是日平均气压的平均值。月平均最高气压是日平均最高气压的平均值。月平均最高气压是日平均最高气压的平均值。定义2，月平均温度是日平均温度的平均值。月平均最高温度是日平均最高温度的平均值。月平均最高温度是日平均最高温度的平均值。定义3，月平均湿度是日平均湿度的平均值。月平均最低湿度是日平均最低气压的平均值。表示男性病例总数，表示女性病例总数，表示总病例数;五、模型的建设及求解5.0发病人群数据的预处理根据题意给出的中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地逐日气象资料，进展如下数据预处理： 1以2007年1月至2010年12月的一共48个月的脑卒中发病病例为准，其他时间数据应当删除，一共得到58925

5、个病例.2如果病例的信息中，年龄与职业不符例如：12周岁是教师、诊断时间不详、数据明显出错的都不应该考虑在统计范围之内，应当删掉。35.1对发病人群的统计分析问题15.1.1性别分析1性别差异性简单分析男、女性病发比例为 1其中，表示男性，表示女性。经统计，代入1得男、女病发比例分别为54.02%和45.98%matlab程序见附录1。可见男性在脑卒中的病发者要大于女性脑卒中病发人数。2)单因素方差分析2逐月统计男女病例人数，考察在一样时间点上男女人群发病人数是否有显著差异，给定显著性水平，分析结果为，对应的见图1 , 又查表得,由于所以脑卒中发病男女人群有显著差异(matlab程序见附录2)。图1 男女发病人群的单因素方差分析结果5.1.2不同年龄段发病人群差异性分析1简单分析不同年龄阶段发病比例为 2其中，分别表示“40岁以下、“40-50、“50-60、“60-70、“70-80、“80以上。经统计，将不同年龄阶段脑卒中病发者人数代入2式，得到不同年龄阶段脑卒中病发者比例，见图2。matlab程序见附录3图2 不同年龄段发病人群比例图由图2可以看出在50岁以下的人口中脑卒中病发的

6、人数比例较小，70-80之间脑卒中的比例最为严重，80岁以上的人脑卒中较为严重，所以高龄的人是发生脑卒中的高危人群，我们应当高度关注。2)单因素方差分析根据图2结果，剔除“40岁以下和“40-50年龄段，对其余4个年龄段进展单因素方差分析，逐月统计不同年龄段发病人群人数，考察在一样时间点上不同年龄段发病人群人数是否有显著差异，给定显著性水平，分析结果为，对应的见图3 ,所以脑卒中不同年龄段发病人群有显著差异(matlab程序见附录4tongji6.m和tongji60.m)。图3 不同年龄段发病人群的单因素方差分析结果 5.1.3不同职业发病人群的差异性分析1简单分析不同职业发病比例为 3其中，分别表示“农民、“工人、“退休人员、“教师、“渔民、“医务人员、“职工、“离退人员、“其它职业。经统计，不同职业脑卒中病发者的比例，见图4。matlab程序见附录4图4 不同职业病发者比例由图4得出农民、工人、退休人员、其他职业的人员患脑卒中的比例偏高，说明了职业也是患脑卒中的重要因素。2)单因素方差分析根据图4结果，对农民、工人、退休人员进展单因素方差分析，给定显著性水平，分析结果为，对应的见

7、图5 ,所以脑卒中不同年龄段发病人群有显著差异(matlab程序见附录5tongji7.m和tongji70.m)。图5 不同年龄段发病人群的单因素方差分析结果5.1.4不同月份发病者的差异性分析1简单分析定义季节指数为 4其中，为第月的平均人数，为48个月的月平均人数。经统计，不同月份脑卒中病发者的比例，见图6。matlab程序见附录6图6 2007年-2010年各月季节指数由图6看出在五、六、七月份为脑卒中高发期，一、二月为低发期。5.2发病率与气压、气温、相对湿度间的关系分析问题2由于题目提供了环境因素气压、温度和湿度的8个变量，根据假设58，这8个变量间具有明显的显著相关关系，所以必须做降维处理，把8个变量整合成互不相关的少数几个变量，然后再寻找发病率与这少数几个变量的关系式。这需要进展主成分分析。5.2.1主成分分析法31 基本原理主成分分析是把多个变量转化为少数几个新综合变量的一种多元统计方法，其 基本思想就是在保存原始变量尽可能多的信息的前提下到达降维的目的，从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾.其手段是将原来众多的具有一定相关性的变量重新组合成新的少数几个相互无关的

8、综合变量也叫抽象变量，来代替原来变量，这些新的综合变量称之为主成分.一般地说，利用主成分分析得到的主成分与原来的变量之间有如下 基本关系：1每一个主成分都是各原始变量的线性组合.2主成分的数目大大少于原始变量的数目.3主成分保存了原始变量的绝大多数信息.4主成分之间互不相关.据此我们建设数学模型.2)数学模型在一个统计问题中，假设我们收集到个样品，每个样品观测到个变量记为为简单起见，可以设均值为0，方差为1，(，构成一个阶的样本原始资料阵.主成分分析的目的在于利用个原始变量构造少数几个新的综合变量，使得新变量为原始变量的线性组合，新变量互不相关，新变量包含个原始变量的绝大局部信息.这样定义为原始变量，为新的综合变量指标，每一个新综合变量指标是个原始变量的线性组合： (5)同时要求满足以下几个条件：1与相互无关；2是的一切线性组合中方差最大者；是与不相关的的所有线性组合中方差最大者；是分别都不相关的的所有线性组合中方差最大者.那么新变量分别称为原变量的第一、第二、第主成分.从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量在诸主成分上的系数.从数学上可以证明，他们分别是个原始变量相关矩阵的前个具有较大特征值所对应的特征向量，而各个新综合变量的方差恰好

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