六年级数学分类知识体系

1、六年级数学分类知识体系例1 什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？解 表示物体个数的一、二、三、四的每一个数都叫做自然数。零是整数，也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。【解题关键和提示】零是整数，也是自然数。例2 什么叫做小数？小数的基本性质是什么？解 表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数，如0.25、6.78等。小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。【解题关键和提示】小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的。例3 什么叫做分数？分数的基本性质是什么？解 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变。【解题关键和提示】分数强调的是“平均分”。注意“同乘以或除以同一个数。”例4 什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序是什么？解 用来写数的符号叫做数字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。整数和小数数位排列的顺序如下：【解题关键和提示】熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正

2、确地读写数。例5 举例说明什么叫整除？解 数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b，整除。如：273=9，27能被3整除。【解题关键和提示】整除商必须是整数，且a和b都是自然数。例6 什么叫约数和倍数？举例说明。解 数a能被数b整除。a就是b的倍数，b就是a的约数。如：27能被3整除，27是3的倍数，3是27的约数。【解题关键和提示】约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数。例7 什么叫质数？什么叫合数？解 一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素数）。一个自然数，除了1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数。【解题关键和提示】“1”既不是质数，也不是合数。例8 举例说明什么叫质因数？解 把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数的质因数。如：12=223，这里的2和2及3就是12的质因数。【解题关键和提示】质因数首先必须是质数。例9 什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。【解题关键和提示】用短除法分解时，必须用

3、质数去除，得出的商也必须是质数。例10 什么叫公约数？什么叫最大公约数？解 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。【解题关键和提示】几个数的公约数中，最小的一定是1。例11 什么叫互质数？举例说明。解 公约数只有1的两个数叫互质数。如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例12 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？解 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。【解题关键和提示】求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止。如果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质。例13 能被2、5、3整除的数的特征是什么？解 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。【解题关键和提示】记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易。例14 什么叫最简分数？解 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。【解题关键和提示】假分数的分子、分母如果

4、是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数。例15 什么叫约分？什么叫通分？解 把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。【解题关键和提示】无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等。例16 什么叫真分数？解 分子比分母小的分数，叫做真分数。【解题关键和提示】真分数比1小。例17 什么叫假分数？解 分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数。【解题关键和提示】假分数等于1或大于1。例18 什么叫带分数？解 一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。【解题关键和提示】带分数大于1。例19 什么样的分数能化成有限小数？解 一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【解题关键和提示】前提条件是最简分数。不是最简的分数要先化简。例20 什么叫物体的面积？什么叫物体的体积？解 物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。【解题关键和提示】面积指的是平面，体积指的是空间。例

5、21 什么叫比的基本性质？解 比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。【解题关键和提示】比的基本性质是由分数的基本性质而来的。例22 什么叫比例尺？解 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。【解题关键和提示】通常把比例尺写成前项是1的比。例23 什么叫比例的基本性质？什么叫解比例？解 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。【解题关键和提示】解比例时，可利用比例的基本性质进行验算。例24 什么叫正比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成正比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的商应该一定。例25 什么叫反比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成

6、反比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的积应该一定。例26 最小的自然数是哪一个数？有没有最大的自然数？解 最小的自然数是1。没有最大的自然数。【解题关键和提示】自然数的个数是无限的。例27 自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？解 自然数都是整数。整数不都是自然数。【解题关键和提示】0是整数，也是自然数。整数除了我们已学的自然数以外还包括其他一些数。例28 将下列数中的自然数和整数分别挑出来。再说明下列数中是否有最小的自然数和最小的整数。0 486 17 158 76 1 57解 自然数有：0 、486、17、158、76、1、57。整数有：0、486、17、158、76、1、57。最小的自然数是0。最小的整数是0。【解题关键和提示】弄清自然数与整数的概念。例29 指出下列数中哪些是带小数？哪些是纯小数？剩下的数是什么数？0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0解 带小数有：1.07、10.6、7.04。纯小数有：0.61、0.08、0.97。剩下的数是整数。【解题关键和提示】纯小数比1小，因为整数部分是0的小数叫纯小数，带小数比1大。

7、例30读出下列各数：3801 5163004 10070009 280706805 30807010100解 3801读作三千八百零一。5163004读作五百一十六万三千零四。10070009读作一千零七万零九。280706805读作二亿八千零七十万零六千八百零五。30807010100读作三百零八亿零七百零一万零一百。【解题关键和提示】记住读数的方法：读数要从高位起，数位顺序莫忘记。千位是几读几千，百位是几读几百。十位是几读几十，个位是几就读几。中间有零读一个，末尾有0都不读。例31写出下列各数：八百万零四百五十六九亿零四十五万十亿零二十万零九百零八解八百万零四百五十六写作8000456。九亿零四十五万写作90045000。十亿零二十万零九百零八写作1000xx08。【解题关键和提示】写出数以后，再按读数的方法读出来，看是否能还原回去。例32 一个数的百位是7，万位是5，十万位是3，亿位是1，其他位均为零，写出这个数。解 这个数是100350700。【解题关键和提示】按照四位一级的写数方法，找准数位。例33 把下列各数改写成以万作单位的数，再回答第一个数中的“6”，第二个数中的“2”

8、，第三个数中的“7”，各在什么数位上？54600 9xx00 306760解 54600改写成以万作单位的数是5.46万。9xx00改写成以万作单位的数是920万。306760改写成以万作单位的数是30.676万。54600中的6在百位上。9xx00中的2在十万位上。306760中的7在百位上。【解题关键和提示】改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的，只是所用单位不同。例34 把下面各数省略亿后面的尾数写出来。523700800米 998xx00 3660945200解 523700800米省略亿后面的尾数约是5亿米。998xx00省略亿后面的尾数约是10亿。3660945200省略亿后面的尾数约是37亿。【解题关键和提示】省略取的是近似值。原数有单位名称的省略后仍要有单位名称。例35 写出下列各数：（1）最小的三位数（2）最大的五位数（3）比最小的六位数少1的数（4）最小的四位数与最大的三位数之差。解 （1）最小的三位数是100。（2）最大的五位数是99999。（3）比最小的六位数少1的数是99999。（4）最小的四位数与最大的三位数之差是1。【解题关键和提示】记住最大的几位数与

9、最小的几位数的规律：最大的几位数就是由几个9组成的，如最大的四位数就是9999。最小的几位数是由1和比几少1个0组成的，如最小的五位数是10000。例36写出100以内的所有质数。解 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解题关键和提示】可用顺口溜熟记100以内的质数。即：二、三、五、七、一十一，还有十三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四十一；四十三、四十七、五三、五九、六十一，六十七、七十一，七三、七九、八三、八九、九十七。例37 48的约数有哪些？在这些约数中质数是哪几个？合数是哪几个？解 48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在这些约数中。质数是：2和3，合数是4、6、8、12、16、24和48。【解题关键和提示】一个数的约数中，最小的是1，最大的是它本身。例38 2和3的倍数各有哪些？解 2的倍数有：2、4、6、8、10、123的倍数有：3、6、9、12、15、18【解题关键和提示】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。例39 能被4或25整除的数的特征是什么？解 能被4或25整除的

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