新编高考一轮作业:102双曲线含答案
9页1、 时间:45分钟满分:100分班级:_姓名:_学号:_得分:_一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(20xx湖北)已知0,则双曲线C1:1与C2:1的()A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相等 D离心率相等解析:双曲线C1的离心率e1,双曲线C2的离心率e2,所以e1e2,而双曲线C1的实轴长为2a12cos ,虚轴长为2b12sin ,焦距为2c122,双曲线C2的实轴长为2a22sin ,虚轴长为2b22sin tan ,焦距为2c2222tan ,所以A、B、C均不对,故选D.答案:D2(20xx山东实验中学)已知ABP的顶点A、B分别为双曲线C:1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则的值等于()A. B.C. D.解析:在ABP中,由正弦定理得,故选A.答案:A3(20xx华师附中一模)已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m等于()A1 B2C3 D4解析:9y2m2x21(m0)a,b,取顶点(0,),一条渐近线为mx3y0,m2925,m4,故选D.答案:D4(20xx荆门一模)已知
2、双曲线的两个焦点为F1(,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足0,|2,则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1解析:设双曲线方程为1,且M为右支上一点,由已知|MF1|MF2|2a,|2|22|4a2.又0,.4c244a2,即b21.又c,a29.双曲线方程为y21,故选A.答案:A5(20xx绍兴调研)P为双曲线1的右支上一点,M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点,则|PM|PN|的最大值为()A6 B7C8 D9解析:易知两圆圆心为F1(5,0),F2(5,0)由双曲线方程知a3,b4,则c5,故两圆心恰好为双曲线的两个焦点|PM|PN|的最大值为如图所示的情况,即|PM|PN|PF1|F1M|(|PF2|NF2|)|PF1|2|PF2|12a32339,故选D.答案:D6(20xx黄冈一模)我们把离心率为e的双曲线1(a0,b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法:双曲线x21是黄金双曲线;若b2ac,则该双曲线是黄金双曲线;若F1B1A290,则该双曲线是黄金双曲线;若MON90,则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是()A BC D解
3、析:e,双曲线是黄金双曲线由b2ac,可得c2a2ac,两边同除以a2,即e2e10,从而e,双曲线是黄金双曲线|F1B1|2b2c2,|A2B1|2b2a2,|F1A2|2(ac)2,注意到F1B1A290,所以b2c2b2a2(ac)2,即b2ac,由可知双曲线为黄金双曲线|MN|,由射影定理知|OF2|2|MF2|F2N|,即c2,从而b2ac,由可知双曲线为黄金双曲线答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7(20xx西安一模)已知点P是双曲线1上除顶点外的任意一点,F1、F2分别为左、右焦点,c为半焦距,PF1F2的内切圆与F1F2切于点M,则|F1M|F2M|_.解析:根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,|F1M|F2M|PF1|PF2|2a,又|F1M|F2M|2c,解得|F1M|ac,|F2M|ca,从而|F1M|F2M|c2a2b2.答案:b28(20xx荷泽调研)已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)若双曲线上存在点P,使,则该双曲线的离心率的取值范围是_解析:e1,|PF2|ca
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