广东省深圳市四校发展联盟体高一下期中数学试卷
19页1、2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高一(下)期中数学试卷一、选择题(每小题 5分,共12小题共60分)ba1. (5分)已知ABC中,则该三角形为()sin A sin BD .不能确定A .等腰三角形B .等边三角形C.直角三角形2. (5分)某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“,正方形做灯 底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在、处可依次写上()第#页(共14页)B 快、新、乐C.新、乐、快D 乐、快、新3.(5分)已知a =(2,4).则与a垂直的单位向量的坐标是()4.5或(-或(T,T)2、55.5_52晶5)55)或(,52 一 5、卡55(25(5(-I55(5分)已知m , n,“是两个不同平面,下列命题中错误的是A .若 m _ :- , m“,则/ :B .若 m / / n , m _ :,贝V n _C.若 m/:,:门-二n,贝V m/nD.若m二s , m二,则5.(5 分)在 ABC 中,b=19 , c=20 ,B =60,那么这样的三角形有 ()C. 2个6.(5分)如图,
2、正方形 ABCD中,点E , F分别是DC , BC的中点,那么EF =(DEC22B . - 1a-1AD2C.-1AB27D2 27. ( 5分)已知等腰三角形的底边长为6, 腰长为12,则它的外接圆半径为()C.D. 63& ( 5分)某人朝正东方向走 xkm后,向朝南偏西60的方向走3km,结果他离出发点恰好2.33km,那么x的值为(C.39. ( 5分)四面体ABCD中,AD二BC,且AD _BC , E、F分别是AB、CD的中点,则EF与BC所成的角为A . 3045C.60D. 9010. (5分)已知向量a,b满足向=3 , |b|=2、可,且a _(a b),则b在a方向上的投影C.A. -3 11. (5分)将一正方体截去四个角后,得到一个四面体,这个四面体的体积是原正方体体积的()12. (5分)在 ABC中,C =3B,则c的取值范围为()b2 3A. (丁 )2 2二、填空题(每小题B . C 2 , 3)C. (1, 3)(1,3)5分,共20分)13. ( 5分)已知向量a=(2x,7), b=(6,x 4),当 x 二时,a / /b .14. (5
3、分)在 ABC 中,a =5,b =7,c =8,则 ABC 的面积为15. (5 分)一个底面直径是 32cm的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶内完全淹没,水面上升了9cm .则这个球的表面积是2cm .16. (5 分)如图,正方形 ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE =1,连接EC、ED,三、解答题(每大题有 6小题,共70分)17(10分)如图所示,在ABC中,CDA着冷记,乩b 求证:忒3(b吕-18. ( 12 分)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD _CD , AD =10 , AB =14 , BDA = 60 ,.BCD =135,求 BC 的长.19. (12 分).ABC 的角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 asin A bsin B csinC = asinB .(1)求角C ;3_(2)若a b =5,三角形的面积S.abc 3,求c的值.20. (12分)如图,已知四棱锥的底面是边长为 4cm的正方形,E为BC的中点,高为PO , OPE =30,且侧棱长都相等,求该四校锥的侧面积与表面积.ABJT21. (1
4、2分)在ABC中,内角A , B , C对边的边长分别是 a , b , c ,已知c =2 , C二一.3(I)若 ABC的面积等于.3,求a , b ;(H)若 sinC sin(B-A)=2sin2A,求.ABC 的面积.22 . ( 12分)如图,在长方体ABCD -ABGD!中,点E在棱C。的延长线上,且求证:D,E / / 平面 ACB,;cg =ge =bc Jab =1 .2求证:平面 DE _平面DCB,;2018-2019学年广东省深圳市四校发展联盟体高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 5分,共12小题共60分)ba1. ( 5分)已知.ABC中,则该三角形为()sin A sin BA .等腰三角形B .等边三角形C.直角三角形D .不能确定【解答】解:t a ,可得bsi nB =asi nA ,sin A sin B又由正弦定理 ,可得b2二a2 ,sin A sin B.可得b二a ,三角形为等腰三角形.故选:A.2. (5分)某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“,正方形做灯 底,且有一个三角形面上写上了“年”字
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