函数奇偶性归纳总结
7页1、-函数的奇偶性的归纳总结考纲要求:了解函数的奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。教学目标:1、理解函数奇偶性的概念;2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法;3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法;4、培养学生观察和归纳的能力,培养学生勇于探索创新的精神。教学重点:1、理解奇偶函数的定义;2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法,并探索其中简单的规律。教学难点:1、对奇偶性定义的理解;2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的*些应用。教学过程:一、知识要点:1、函数奇偶性的概念一般地,对于函数,如果对于函数定义域任意一个,都有,则函数就叫做偶函数。一般地,对于函数,如果对于函数定义域任意一个,都有,则函数就叫做奇函数。理解:(1)奇偶性是针对整个定义域而言的,单调性是针对定义域的*个区间而言的。这两个概念的区别之一就是,奇偶性是一个“整体”性质,单调性是一个“局部”性质;(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。2、按奇偶性分类,函数可分为四类:奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数.3、奇偶函数的图象:奇函数图象关于原点成中心对称的函数,偶函数图象关
2、于y轴对称的函数。4、函数奇偶性的性质:具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)。常用的结论:若f(*)是奇函数,且*在0处有定义,则f(0)0。奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反。奇函数f(*)在区间a,b(0ab)上单调递增(减),则f(*)在区间b,a上也是单调递增(减);偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反,最值相同。偶函数f(*)在区间a,b(0ab)上单调递增(减),则f(*)在区间b,a上单调递减(增)任意定义在R上的函数f(*)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。若函数g(*),f(*),fg(*)的定义域都是关于原点对称的,则u=g(*),y=f(u)都是奇函数时,y=fg(*)是奇函数;u=g(*),y=f(u)都是偶函数,或者一奇一偶时,y= fg(*)是偶函数。 复合函数的奇偶性特点是:“偶则偶,奇同外”.5、判断函数奇偶性的方法:、定义法:对于函数的定义域任意一个*,都有或或函数f(*)是偶函数; 对于函数的定义域任意一个*,都有或
3、或函数f(*)是奇函数; 判断函数奇偶性的步骤:、判断定义域是否关于原点对称;、比较与的关系。、扣定义,下结论。、图象法:图象关于原点成中心对称的函数是奇函数;图象关于y轴对称的函数是偶函数。,、运算法:几个与函数奇偶性相关的结论:奇函数+奇函数=奇函数;偶函数+偶函数=偶函数;奇函数奇函数=偶函数;奇函数偶函数=奇函数。若为偶函数,则。二、典例分析1、给出函数解析式判断其奇偶性:分析:判断函数的奇偶性,先要求定义域,定义域不关于原点对称的是非奇非偶函数,若定义域关于原点对称,再看f(*)与f(*)的关系.【例1】判断下列函数的奇偶性:(1).(2) .解:函数的定义域是,为偶函数。(法2图象法):画出函数的图象如下:由函数的图象可知,为偶函数。说明:解答题要用定义法判断函数的奇偶性,选择题、填空题可用图象法判断函数的奇偶性。(2) . 解:由,得*(,3(3,+).定义域不关于原点对称,故是非奇非偶函数.【例2】判断下列函数的奇偶性:(1).(2) .(3). 。解: (1).由,解得定义域为2*0或0*2,则.为奇函数.说明:对于给出函数解析式较复杂时,要在函数的定义域不变情况下,
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