2022-2023学年安徽省泗县樊集中学高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
23页1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是( )ABCD2设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是( ).ABCD3在中,“”是“为钝角三角形”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量,则与的夹角为( )ABCD5已知椭圆的短轴长为2,焦距为分别是椭圆的左、右焦点,若点为上的任意一点,则的取值范围为( )ABCD6是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知正四面体的棱长为,是该正
2、四面体外接球球心,且,则( )ABCD8甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面,已知这三人都不会违约且无两人同时到达,则甲第一个到、丙第三个到的概率是( )ABCD9已知,复数,且为实数,则( )ABC3D-310已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为,若定义,则函数,在区间内的图象是( )ABCD11已知函数,若则( )Af(a)f(b) f(c)Bf(b) f(c) f(a)Cf(a) f(c) f(b)Df(c) f(b) f(a)12设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另一个交点为,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点,、分别为曲线、的离心率,若是以为底边的等腰三角形,则的取值范围为_.14已知过点的直线与函数的图象交于、两点,点在线段上,过作轴的平行线交函数的图象于点,当轴,点的横坐标是 15的展开式中,的系数是_. (用数字填写答案)16在长方体中,为的中点,则点到平面的距离是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
3、17(12分)某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为二级过滤,使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装,再与一级过滤器串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立).若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个160元,二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元,二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量,为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表,图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.表1:一级滤芯更换频数分布表一级滤芯更换的个数89频数6040图2:二级滤芯更换频数条形图 以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率;(2)记表示该客户的净水系统在使用期内
4、需要更换的二级滤芯总数,求的分布列及数学期望;(3)记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定的值.18(12分)已知函数,.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围;若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值;若直线与曲线和都相切,且在轴上的截距为,求实数的值.19(12分)如图,在正四棱柱中,已知,.(1)求异面直线与直线所成的角的大小;(2)求点到平面的距离.20(12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在上恒成立,求的取值范围21(12分)已知两数(1)当时,求函数的极值点;(2)当时,若恒成立,求的最大值22(10分)在多面体中,四边形是正方形,平面,为的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意利用函数的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,余弦函数的值域,求得结果.【详解】解:把函数图象向
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