初三数学几何综合题及答案

1、1.在A中,ABAC，分别以B和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，M是C边中点中点，连接M和ME(1）如图1所示,若AB=AC,则MD和ME的数量关系是 (2)如图所示,若ABAC其她条件不变,则D和M具有如何的数量和位置关系?请给出证明过程；(3） 在任意ABC中,仍分别以AB和AC为斜边，向C的内侧作等腰直角三角形，M是B的中点,连接MD和ME,请在图3中补全图形,并直接判断MED的形状.图1图3图2(1)MD=E 解：B和AEC是等腰直角三角形，AD=DABAE=A=45,AB=AE90在ADB和中，ABAEC()，BD=CE,AD=A,M是BC的中点,BM=C.ABC，AB=AB,ABC+ABDACB+A，即DBM=M在DM和ECM中，,DBMECM（SAS)，MDME(2）如图，作DFA,EGAC,垂足分别为F、.由于F、分别是等腰直角三角形AB和等腰直角三角形ACE斜边上的高,因此F、G分别是B、AC的中点又M是B的中点,因此MF、MG是B的中位线.,，MFAC，MABFM=AC,CBAC.BFM=MG.因此FM=MG.DF、G分别是直角三角形BD和直角三角形C斜

2、边上的中线，,M=E，DF=MG. 在FM与ME中，FMMGE(SAS）DM=ME. M=EMDE=FMD+FG+GME=EM+MG+GMEC=90 GM+MC+MEEGC=180DE=90 DE.（3）如图所示：MD是等腰直角三角形.2.如图1,在中,，A3，点E,F分别是线段BC，C的中点,连结EF(1)线段与的位置关系是_， _.（）如图2,当绕点顺时针旋转时（),连结AF,B，(1)中的结论与否仍然成立.如果成立,请证明；如果不成立,请阐明理由.图3图2(3）如图3,当绕点顺时针旋转时(），延长交于点，如果，求旋转角的度数.图1（1)如图，线段BE与F的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，C=2,点E，F分别是线段C,A的中点，=；故答案为：互相垂直；(2)（1）中结论仍然成立证明：如图,点E，F分别是线段BC,的中点,ECBC,FCAC，=,C=F=,BCA,=，1=2，延长BE交AC于点,交AF于点MBO=AOM，1COAM90BEAF;(）如图，A=0，BC=2,A30AB=,B=6过点D作DB于HB=4(2)=22,=,D=3,又H2（）=3，=DH,

3、HCD=4,CA=45,=1804=1353.（）如图1,在四边形ABD中,BC=90,E为C上一点,且CEAB,BE=D，连结AE、DE、AD,则DE的形状是_.(2）如图2，在,D、分别为AB、C上的点,连结E、C，两线交于点当BD=AC，EA时,在图中补全图形，猜想的度数并予以证明.当时， 的度数_. （）等腰直角三角形 -分 （2） 4. -2分 证明：过B点作BA,且FB=A. ,D=A，FBDDAC.FDB=DA,ED=DCDCAC=0，FDB D=90，CDF=0，FCD=CFD =45AD=CE，BF=C，BEC.四边形BCF是平行四边形.BEFC.-6分（3）0.-7分 在A 中, A =C ，A =30,将线段 BC绕点B 逆时针旋转60得到线段 BD ，再将线段D平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上.（1)如图 ，直接写出AB和C 的度数;(2)在图1中证明： AE =CF;(3）如图2,连接 C ,判断CEF的形状并加以证明.1）BD=15 ，E 45 2分（2）证明：连结C、D.线段 B 绕点B 逆时针旋转 60得到线段 BD，BD= C ，CD =60D

4、是等边三角形.CD = D .线段BD平移到EF，EFB ，EF = BD .四边形BDF是平行四边形，EF= CD.3分B = AC ，A =3,ABC=ACB=75AB =ABC -CBD=15=ACD.DFE =AB=15,F =ABD=15.AF =15. 分E=AAE=30+15=45,FD=CE-DE=45-15=30.A=CD=30 5分AEFFC(AA）.A=C 6分(3)解：CF是等腰直角三角形证明：过点E作GC于G，CE=45,FEG=45.EG =FGA =30，GE=90,.AE=CF,.为CF的中点EG为C的垂直平分线EF =EC.CE=2FE=90C是等腰直角三角形 分5将绕点顺时针旋转得到,的延长线与相交于点，连接(1）如图1,若=,请直接写出与的数量 关系；(2）如图2，若=,猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想;（3）如图,若，（为常数），请直接写出的值 （用含、的式子表达）图1图1图1 图2 图3解: 解:(1）A=B理由如下:在DF上截取G=B，连接G，（如图1)，由旋转得D=B,D=B，在DG和A中,DGA(SAS),G=AF，DG=AF，GAG

5、BAF=GABDAG=DAB=60是等边三角形,又DF2BF，F=FDG=DFBF=B,即AF=BF；（2)解：猜想:A=2BF证明:在F上截取DG=BF，连接G（如图2).由旋转得DAB，D=B,在AG和AB中,ADGF(SAS)，G=F，DG=F,GF=GAB+A=GAB+DG=B60，GA是等边三角形,又DF=3BF,AF=GFDDFBF=2B，即F2BF;（3)在D上截取DG=B,连接A，（如图3）,由旋转得AD=,D=B,在ADG和ABF中,AGBF(SA)，AG=A,AGBAF，GAFB+BF=GABDAGDAB，GAF是等腰三角形,DF=BF，F=DDG=mBFF=(m)BF，过点A作AHD于H，则FH=GF（1)BF,FH=GAF=,sinFAH=,sin=，=.已知:AD和CD有关直线BD对称(点A的对称点是点C）,点、F分别是线段BC和线段D上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接A、，A交BD于点G（1)如图l，求证：AFBD；(2）如图2，当B=A时，是线段AG上一点，连接B、ED、F，的延长线交ED于点N，MBF=BF,AAD，请你判断线段M和F之间的数量关系，并证明你的判断是对的的.图1图2证明:(1)如图，连接E、FC点F在线段EC的垂直平分线上FEFC=FCEABD和BD有关直线BD对称(点A的对称点是点C)A=CB，AD=CBD在ABF与CBF中 A=CB BDCD BFFBB（SS)F=C,FA=C来源:Zx+k.ComF=FA，FECBF EAFAE来源:学科网ZXXKFE BEF=180BAF+BEF0AF+BAEABE=360AFE+BEAFE+ABD+CB 1又AE+E+AEF=80E+AEF=AD+CBDBDCBD，EF=AFF=BD(2）FM=FN 证明:由()可知EAF=ABD 又AF=GF AFGBFA AGF=BF 又MBF=BABF=AGF 又AGF=MBGMG MB=BMG BGMGABAD ADB=ABD=

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