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2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测一分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教A版选择性必修第三册

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1、课时跟踪检测（一）分类加法计数原理与分步乘法计数原理1甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生，则()A有29种不同的选法B有30种不同的选法C有59种不同的选法D有2930种不同的选法解析：选C分两类：第一类从甲班选有29种方法，第二类从乙班选有30种方法由分类加法计数原理得共有293059种不同方法故选C.2已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是()A1B3C6 D9解析：选D这件事可分为两步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24,4中任取一个值y有3种方法根据分步乘法计数原理知，有339个不同的点3从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：选C要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6636个虚数4若5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种C25种 D32种解析：选D5位同

2、学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2222232种报名方法5小红有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则小红选择穿的不同的衣服有()A24种 B14种C10种 D9种解析：选B首先分两类第一类是穿衬衣和裙子，由分步乘法计数原理知共有4312种；第二类是穿连衣裙有2种所以由分类加法计数原理知共有12214种穿衣服的方式6一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_种不同选法解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法根据分类加法计数原理，不同选法共有437(种)若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4312(种)答案：7127某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有_种解析：分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3317(种

3、)答案：78直线方程AxBy0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB0时，有5420条，则共有20222(条)，即所求的不同的直线共有22条答案：229某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就座，有多少种坐法？解：(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类：选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类：选西面的空闲凳子，有6种坐法根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8614种坐法(2)小明与爸爸分别就座，可以分两步完成：第一步，小明先就座，从东西面共8614个空闲凳子中选一个坐下，共14种坐法(小明坐下后，空闲凳子数变成13)；第二步，小明爸爸再就座，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就座共有1413182种坐法10已知a1,2,3，b4,5,6,7，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示多少个不同的圆？解：完成表示不同的圆这

4、件事，可以分为三步：第一步：确定a有3种不同的选取方法；第二步：确定b有4种不同的选取方法；第三步：确定r有2种不同的选取方法由分步乘法计数原理，方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆共有34224(个)1如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析：选B由题意可知，EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共有6318种走法2.如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为() A8 B6C5 D3解析：选B从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路接通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为236，故选B.3已知集合A0,3,4，B1,2,7,8，集合Cx|xA或xB，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有347(种)答案：74从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列有多少个？解：当公比为2时，等比数列可为1,2,4；2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同时，4,2,1；8,4,2；9,3,1和9,6,4也是等比数列，共8个5标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球的颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个小球颜色相同，有多少种取法？解：(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取1个，或A，C袋中各取1个，或B，C袋中各取1个，共有12132311种取法(2)若两个球颜色相同，则应在B袋中取出两个，或在C袋中取出两个，共有134种取法3

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