2004年杭州市中小学教师教学能力水平考核

1、2004年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷应考教师须知：1 本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.2 答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称.3 答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.4 加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做.题 号第一部分第二部分第三部分总 分得 分第一部分（30分）1在义务教育各个学段中, 数学课程标准安排了 “数与代数”, “空间与图形”, “统计与概率”, “实践与综合应用” 四个学习领域. 提出发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力. 请你结合新课程与新理念, 谈谈在初中阶段加强和提前进行空间图形教学的必要性和可能性, 并说明可以从哪些方面来培养学生的空间图形观念.答：作为标准的四个领域之一， “空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。1 “空间与图形”的学习，有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间。2 “空间与图形”的学习，有助于培养

2、学生的创新精神。3 “空间与图形”的学习，有助于学生获得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间观念、学会推理。4 “空间与图形”的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐地发展。在认识数学与现实世界的密切联系方面，“空间与图形”的作用是不可替代的；在构建直观的、形象化的数学模型方面，“空间与图形”也有其独特作用。图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的观念提供了有力的支撑，有助于学生获得相应的知识和技能，而且为学生自主探索图形的性质提供了方便，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力。“空间与图形”不仅包括推理论证和相关的计算等内容，而且包括直观感知、操作确认及由此发展起来的几何直觉、学习情感等。“空间与图形”的教学，不仅能有效地发展学生的推理能力，而且能引导学生感受数学的思想方法，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，体验数学推理的力量和证明的意义，发展空间观念和自主创新的意识。可以从以下几方面培养学生的空间图形观念：一、加强几何建模及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念1、收集图片资料，激发学习兴趣2、利用模型实物，培养直观认识3、突出探究性活动，使学生亲历做数学的过程4、利用信息技术

3、，展示变化过程二、结合思维训练，进一步发展学生的空间的观念1、借助思维的集中性、收敛性，培养学生的空间观念2、借助思维的发散性、广阔性，培养学生的空间观念3、借助逆向思维训练，培养学生的空间观念2. 数学课程标准在课程的总体目标中, 要求通过义务教育阶段的数学学习, 能在情感,态度和一般能力方面都能得到充分发展. 请你谈谈在学习数学知识和技能的同时, 如何发展学生的情感与态度.答:数学课程标准指出，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。1、保持好奇心和求知欲，培养学生“想学”2、在数学学习活动中获得成功的体验，让学生“敢学”3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，培养学生“乐学”4、推行策略，让学生“会学”: 教师在教学中积极推行学习策略，帮助学生储存有关学习及学习方法或策略，其中包括影响学习因素的知识。第二部分（30分）3. 新课程教学目标中, 要求使学生能够经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程, 建立初步的数感和符号感. 请举例说明广义上的三类数学符号; 并谈谈你在培养学生的“符号感”方面, 应

4、注意哪些问题.一、数学符号的分类：元素符号（数量符号）、运算符号、关系符号二 数学符号教学中应注意的几个问题1、数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而中小学生数学知识经验相对较少，抽象思维能力相对较低，会存在许多困难和障碍。这就要求老师对学生学习数学符号存在的困难应该有充分、清醒的认识。例如：“?“应该读作“小于等于”；“” 应该读作“加减”或“正负”；“ab” 应该读作“a除以b”或“b除a” 或 “a与b的商”；但是“-a” 读作“负a”，容易使学生产生“-a”一定表示负数的误解。2、在教学中，老师应重视数学符号涵义和实质的分析，帮助学生透过符号的形式结构，了解其本质内容。 例如：“-”可理解为相反数符号、减号、负号；123、12 /3均表示12与3的商。但是学生只知道符号形式，而不理解其涵义，会出现类似的错误：（x+y）?=x?+y? ；1/2+1/3 =1/5 ；4+9 =4 +9。3、防止数学符号因其具有相同的结构而容易产生的混淆。 例如：a? + b?=c?表示勾股定理，x?+y?=r?表示平面上以坐标原点为圆心、r为半径的圆，它们的结构完全相同，但表示的内

5、容却不相同。再如：y=ax?+bx+c, y=a(x-h) ?+k, y=a(x-x1)(x-x2), 它们的结构不相同，意义也不相同，但都表示一元二次函数。 总之，老师在对教材进行处理和设计教学情景时，必须了解学生对概念、符号、定理的理解情况，掌握学生学习发生困难的地方和根源，这样老师才能有针对性地进行适当的教学。4“平面直角坐标系”是建立点和一对有序实数对应的重要工具, 是学习函数及其图形的基础，是数形结合数学思想方法应用的背景. 请你针对这一教学内容(第四册第十六章第16.1节), 写出教学过程设计中的教学目标, 重点难点和注意事项. (不需整堂课的设计）. *5. (本题申报高级职称者必做，申报中级职称者不做) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍. 答：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、

6、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。第三部分（40分）6. 当为整数时, 关于的方程是否有有理根? 如果有,求出的值; 如果没有, 请说明理由.先计算出并且设=（2m+1）2-4（2m-1）=4m2-4m+5=（2m-1）2+4=n2（n为整数），整系数方程有有理根的条件是为完全平方数解不定方程，讨论m的存在性变形为（2m-1）2-n2=4，（2m-1-n）（2m-1+n）=4，利用m，n都为整数进行讨论即可解：当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0没有有理根理由如下：当m为整数时，假设关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0有有理根

7、，则要=b2-4ac为完全平方数，而=（2m+1）2-4（2m-1）=4m2-4m+5=（2m-1）2+4，设=n2（n为整数），即（2m-1）2+4=n2（n为整数），所以有（2m-1-n）（2m-1+n）=-4，2m-1与n的奇偶性相同，并且m、n都是整数，所以 或 ，解得m= 或m=- ，这都不合题意舍去所以当m为整数时，关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0没有有理根 7. 如图, 在中, 是边的中点, 是边上的点, 且, 与相交于点. 若的面积等于1, 求的面积.连接AK，分别求出三角形AKC的面积、三角形AKB的面积与的三角形BKC的面积的比值，求出各自的面积，再求三角形ABC的面积解：连接AK，知= ，于是三角形AKC的面积为1又因=2，于是三角形AKB的面积为2故三角形ABC的面积为1+1+2=4故选C点评：考查了三角形面积的应用关键掌握同底的三角形面积之比等于对应的的高之比。8. 设为实数, 且. 抛物线与轴交于两点, 与轴交于点, 且抛物线的顶点在直线上. 若三点构成一个直角三角形, 求这个直角三角形的面积的最大值. 根据题意，知该三角形是等腰直角三角

8、形时，面积最大，此时抛物线的顶点即为与y轴的交点，则AB=2OC=2解：根据题意，得该三角形是等腰直角三角形时，面积最大则AB=2OC=2，即这个直角三角形的面积的最大值是1点评：此题要结合图形和已知条件能够分析出A、B、C三点的坐标，进而求得三角形的面积的最大值9. 现有长为150cm的铁丝, 要截成小段, 每段的长为不小于1 (cm)的整数. 如果其中任意3小段都不能拼成三角形, 试求的最大值. 并问此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的段?三角形三边关系因n段之和为定值150cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列解：因为n段之和为定值150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，但1+1+2+34+55=143150，1+1+2+34+55+89=232150，故n的最大值为10将长为150（cm）的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62；1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l；1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；1，l；2，3，5，8，13，22，35，60；1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；1，l，2，3，5，8，14，22，36，58点评：本题考查了三角形三边关系正确确定什么情况下n最大，是解决本题的关键；注意各个竖列之和为143，由于150-143=7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形，初数试 第 5 页（ 共 5页）

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