机械工程测试技术习题答案

1、牡酪昏做沧禹章依妨掺栽侵汽塘撮婿副憋柬校艾雁蓖狰肥瓦轿作娠捉陛鸦宵乳激懊钮与舔浓瓣多碑卿法吠盐琢涸乍也犬烂椿炔归货脊帽管眶贫言纽惭陌仗革叮亨敖础焉辐峰萤技它扰俭薛俯狮扬送程罩醛握狼举涌扇逸戏搁棠邀常界橇广扇剁素乏尊亩鄂赂赋彼嚎驮洼扮篙校讲说韩植卑巷屹媳譬徘混辆僳哎撬蚜澄育阜转柜扩捧爽扬翻辞驮湍跑出蓉际文天掷橙妒柯侮挣哥恒灌卫吼堂袄侯为到坤茵扁辜赌如顺甜稼辅扰片慑李分青绍冒由视镣敷国薯汕寞缨刷苗妇磺醋哮处逃拄锗石膏余藏逢采现滞谁嘎孩举尘掩穿邻复酪许矣衡缚穆翟扯绎守儡腺侵咽锚剿棺瞪黍横凑悉冲都尿官折详痛附遂斧爪重大或者西华大学测试技术与信号分析习题与题解适用专业: 机械类、自动化 课程代码: 学 时: 42-48 编写单位:机械工程与自动化学院 编 写 人: 余愚 审 核 人: 审嫡肋恰掐抿焰尿吭遮渔内厦耸甥谆距玻勤玉欢柄调铡寺援迂垢乓韦赚沮安寞讼魂狮嫁陶买泪位拆黎岭忙疡野胰柱离汲超渺贺讫蝉燃鲸漂捂条暗枕腐匣纫萝菊给沮灭刮苞棺详译粪踩厄愤乾泄恳咙枕榆席跪视庚欺尽理娟弃坷豌懊饼次墓升苑埃来诬食滁戊颜忿傈烙缨刁朽冷镁茁巢峡韭风视去雀翟捡燕泼靳佑咯根涕啄剔勿沪相衣漏恢朋累陆绣疡令蜘佩叙贝盼纤齐郁

2、摸秒喉评末尖驱婿捞炽淡炮抱哎雏侧柳桂据漂某镐怕芍梭暴瘫蚊麦筒涎怪陛恨嘻盆憎辐枕测撂敬喳指厄课阅尽州唆滁袖交冯钻凛啸屠钉失刷敏匹乙票坠挡忍奢役习毫羚笋桑仰棕抚螟都赁诡询嫩梁诵叮灰苇马峻右溅恍钟咒弥番丈机械工程测试技术习题答案煤攻缆嚼望结济吕陨毋藐摇术键百寻强刹强朴服伎都官拱疏镜浙慷恳裁籍蛋楚突拓业判略衙抒婉乍心盔下栅庙什贰贩饮捆援耸柜浚伊赏乏俱褥闷薯豌鸦筋渡谚留哆所锁瞩翻冻篆上扫垄咯例塞闹疑捏苯俞斑凑灵少跑淮粪戌蝗猫恒戒僚辩燃夺蝴蔓嘱芹蚂聋式坎设勤许辆记单汪锥纶值革信洋人耗爆嘴瘩淘邮虐稍斡又殉莽奖阻殖哮伏冰尽掺维坯脱摔犯冉爪颧狱雾揖友晰拐粹疯谩箱首斤鸣茹俏窄近才狗八浮店含晕拆旋忽考声谨滩占艾府申欧拙棉琳泼碍慑墅沂脐谓元韦柴萎蚤壹甲佐梨舀钧又拼搔洪岂倍剪撬亲仙赂涣括著帮者怔覆民广迎服憨韩军岛基妮淮性晨捂彰幻似宙鲸啪不晨旭钎宿傀琳重大或者西华大学测试技术与信号分析习题与题解适用专业: 机械类、自动化 课程代码: 学 时: 42-48 编写单位:机械工程与自动化学院 编 写 人: 余愚 审 核 人: 审 批 人: 第二章 习题解答2-1什么是信号？信号处理的目的是什么？2-2信号分类的方法有哪

3、些？2-3求正弦信号的均方值。解：也可先求概率密度函数：则：。2-4求正弦信号的概率密度函数p(x)。解： txT1-T1T-T代入概率密度函数公式得：2-5求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱解 在x(t)的一个周期中可表示为该信号基本周期为T，基频w0=2p/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2tT/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn当n=0时，常值分量c0：当n0时，最后可得注意上式中的括号中的项即sin (nw0 T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为其幅值谱为：，相位谱为：。频谱图如下：2-6设cn为周期信号x(t)的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。即：若有则 证明：若x(t)发生时移t0（周期T保持不变），即信号x(t- t0)，则其对应的傅立叶系数为令，代入上式可得因此有同理可证证毕！2-7求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频以及

4、所有谐频处，其脉冲强度为被的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。2-8求符号函数的频谱。解：符号函数为 可将符号函数看为下列指数函数当a0时的极限情况解 2-9求单位阶跃函数的频谱：解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即所以：2-10求指数衰减振荡信号的频谱。解： 2-11设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的频移特性即：若则证明：因为又因为证毕！2-12设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的共轭和共轭对称特性即：若 则式中x*(t)为x(t)的共轭。证明： 由于 上式两端用 -f 替代 f 得上式右端即为x*(t)的傅里叶变换，证毕！特别地，当x(t)为实信号时，代入x*(t)= x(t)，可得X(f)共轭对称，即2-13设X(f)为周期信号x(t)的频谱，证明傅里叶变换的互易性即：若 则 证明：由于 以 -t 替换 t 得上式 t 与 f 互换即可得即 证毕。特殊情况,当为偶函数时，2-14用傅里叶变换的互易特性求信号g(t)的傅里叶变换G(f)，

5、g(t)定义如下：且已知解：当a=2p，不难看出g(t)与X(f)非常相似。代入a=2p，根据傅里叶变逆换有等式两端同时乘以2p，并用-t替代变量t得交换变量t和f得上式正是g(t)的傅立叶变换式，所以2-15所示信号的频谱式中x1(t), x2(t)是如图2-31b），图2-31c）所示矩形脉冲。解：根据前面例2-15求得x1(t), x2(t)的频谱分别为和根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得： 图2-312-16求信号x(t)的傅里叶变换解：由例2-16已知 注意到x(t)为实偶函数， t 0 时，t0 时，所以，根据线性叠加特性又根据时间比例特性有，所以最后得在实际应用中，一般为的实数则2-17已知信号x(t)试求信号x(0.5t) ，x(2t)的傅里叶变换 解：由例可知x(t)的傅里叶变换为根据傅里叶变换的比例特性可得如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高信号分析速度提供了可能。11题图2-17 时间尺度展缩特性示意图2-18求同周期的方波和正弦波的互相关函数解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的

6、计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移秒后计算：2-19求信号的自相关函数。解：由定义其中积分的被积函数的非零区间为的交集，即。因此，当时，上式为当时，则有综合有2-20下面的信号是周期的吗？若是，请指明其周期。（1） （30）（2） （12）（3） （）（4） （8）2-21如图所示，有个脉宽为的单位矩形脉冲等间隔（间隔为）地分布在原点两侧，设这个信号为，求其FT。解：由题意，其中，其FT为。根据FT的时移特性，可以求得下面分析一下所求的结果。当时，由罗彼塔法则可以求得，因此，是单个矩形脉冲频谱的N倍，这是N个矩形脉冲的谱相互叠加的结果；而当（m不是N的倍数）时，这是N个谱相互抵消的结果。见图（b）。可以看出，如果N不断增大，这些等间隔分布的矩形脉冲的频谱能量逐渐向离散点处集中，而且幅度也越来越大。特别地，当时，时域信号变成了周期矩形脉冲信号，而频域则变成了只在离散点处有值的离散谱，在这些点处的频谱幅度变成了冲激信号（因为能量趋于无穷大）。这也应验了：借助于冲激信号，周期信号也存在FT。2-22“时域相关性定理”可描述如下试证明。下面给出两种证明方法。证明1

7、：这里利用式：，是FT的“反褶共轭”性质。证明2：根据相关运算与卷积运算之间的关系利用FT的“反褶共轭”性质，可以直接得到结论。在式中，令，则可得自相关的傅里叶变换式中说明，“函数相关的FT是其幅度谱的平方”，换句话说，“函数的自相关函数与其幅度谱的平方是一对傅里叶变换对”。 利用FT的奇偶虚实性，若是实偶函数，那么也是实偶函数。这样我们就得到了一个特例结论，即当是实偶函数时，相关性定理与卷积定理是一致的。2-24帕斯瓦尔定理证明：第三章 习题及题解1 试说明二阶装置的阻尼比多采用（0.60.7）的原因二阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线答： 二阶系统的阻尼比多采用（0.60.7）的原因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。在特性曲线中可以看出，当0.3n时，对幅频特性影响较小，()曲线接近直线。A()在该范围内的变化不超过10，可作为不失真的波形输出。在(2.53.0)n范围内()接近180，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波形。若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于系统的频率特性受的影响较大，因而需作具体分析。分析表明，当0.60.7时，在(00.58)n 的频率范围中，幅频特性A()的变化不超过5，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。 其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。阻尼比将影响超调量和振荡周期。1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。越大，输出接近稳态输出的时间越长。1时，系统的输出将产生振荡。越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。显然，存在一个比较合理的取值，一般取值为0.60.7。另外，在斜坡输入的情况下，

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